第一章 基本电磁理论
1-1 利用 Fourier 变换, 由时域形式的 Maxwell 方程导出其频域形式。（作 1-2—1-3）
解：付氏变换和付氏逆变换分别为：
dtetfF
tj
)()(
deFtf
tj
)(
2
1
)(
麦氏方程：
t
D
JH
t
B
E
0 B
D
对第一个方程进行付氏变换：
),(),(),
rHdtetrHdtetrH
tjtj
（左端
),(),(
),(),(]
),(
),[
rDjrJ
dtetrDjrJdte
t
trD
trJ
tjtj
（右端
（时谐电磁场）
),(
rH
),(),(
rDjrJ
同理可得：
,, rBjrH
0,
rB
,, rrD
上面四式即为麦式方程的频域形式。
1-2 设各向异性介质的介电常数为
300
042
027
0
当外加电场强度为
(1)
01
E
x
eE
；(2)
02
E
y
eE
；(3)
03
E
z
eE
；
(4)
)2(
04 yx
E eeE
；(5)
)2(
05 yx
E eeE
求出产生的电通密度。（作 1-6）
解：
),(, trEtrD
333231
232221
1312
11
z
y
x
D
D
D
即
z
y
x
E
E
E
将 E 分别代入，得：
0
2
7
0
0
300
042
027
00
0
0
1
1
1
E
E
D
D
D
z
y
x
)
ˆ
2
ˆ
7(
001
yxED
0
4
2
0
0
300
042
027
0000
3
2
2
EE
D
D
D
z
y
x
)
ˆ
4
ˆ
2(
002
yxED
3
0
0
0
0
300
042
027
00
0
0
3
3
3
E
ED
D
D
z
y
x
zED
ˆ
3
003
0
10
11
0
2
300
042
027
000
0
0
4
4
4
EE
E
D
D
D
z
y
x
)
ˆ
10
ˆ
11(
004
yxED
0
8
16
0
2
300
042
027
000
0
0
5
5
5
EE
E
D
D
D
z
y
x
)
ˆ
8
ˆ
16(
005
yxED
1-3 设各向异性介质的介电常数为
422
242
224
0
试求：(1) 当外加电场强度
)(
0 zyx
E eeeE
时，产生的电通密度 D；
(2) 若要求产生的电通密度
00
4 E
x
eD
，需要的外加电场强度 E。（作 1-7—1-8）
解：
1
1
1
8
8
8
8
1
1
1
422
242
224
.1
oooooo
z
y
x
EEE
D
D
D
ED
zyxED
oo
ˆ
ˆˆ
8
1
1
3
2
8
1
8
1
8
3
4
0
0
1
4
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
1
.2
0
00
1
E
EEDE
ED
o
o
即：
zyx
E
E
3
2
0
.
附：
的求解过程：
1
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
100
010
001
~
311
4
1
4
3
4
1
4
1
4
1
4
3
800
020
002
~
311
110
101
800
220
202
~
201
110
101
620
220
202
~
100
110
101
422
220
202
~
100
110
001
422
220
224
~
100
010
001
422
242
224
又
422
242
224
0
所以
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
8
1
8
1
8
1
8
3
1
0
1
1-6 已知理想导电体表面上某点的电磁场为
)22(
0 zyx
D eeeD
)22(
0 zyx
H eeeH
试求该点表面电荷及电流密度。
解：由已知条件，理想导体表面某点：
0
( 2 2 )
x y z
D D e e e
(1-6-1)
0
(2 2 )
x y z
H H e e e
(1-6-2)
知该点处的法向单位矢量为：
0
222
0
( 2 2 )
1 2 2
| | 3 3 3
1 2 2
x y z
n x y z
D
D
e e e
D
e e e e
D
(1-6-3)
理想导体表面上的电磁场满足边界条件：
n
s
e H J
(1-6-4)
n
s
eD
(1-6-5)
将(1-6-2)、(1-6-3)式代入(1-6-4)式，得该点处的表面电流密度为：
00
1 2 2
(2 2 ) (2 2 )
3 3 3
s n x y z x y z x y z
HH
J e H e e e e e e e e e
(1-6-6)
将(1-6-1)、(1-6-3)式代入(1-6-5)式，得该点处的表面电荷密度为：
00
1 2 2
( 2 2 ) 3
3 3 3
s n x y z x y z
DD
e D e e e e e e
(1-6-7)
1-9 若非均匀的各向同性介质的介电常数为
, 试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程:
)(
22
EEE k
（作 1-9）
证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足
j
H r E r
(1-9-1)
j
EH
(1-9-2)
对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得
2
jj
E H H = E
又
2
E E E
所以
22
E + E = E
(1-9-3)
又在非均匀各向同性介质中
0
E E + E =
即
E
E=
(1-9-4)
将(1-9-4)代入(1-9-3)，得
22
E
E + E =
即
22
k
E
E + E =
第二章 平面电磁波
2-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。
解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的 Maxwell 方程组为
+j
H J E
(2-1-1)
j
EH
(2-1-2)
0
H
(2-1-3)
E
(2-1-4)
对(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得
2
j j j j j +j
jj
E H H H = H J E
H J + E
即对(2-1-1)式两边取旋度，并应用(2-1-2)得
2
+j +j j +j
H J E J E + E = J E+ H
所以非均匀各向同性媒质中，正弦电磁场满足的波动方程为
2
jj
E E H J
(2-1-5)
2
+j
H H J E
(2-1-6)
由(2-1-4)式得
E E + E =
即
E
E=
(2-1-7)
由(2-1-3)式得
0
H H + H =
即
H
H=
(2-1-8)
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