第四章习题及解答
4.1
如题
4.1
图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的
盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为
0
U
，求槽内的电位函数。
解 根据题意，电位
( , )x y
满足的边界条件为
①
(0, ) ( , ) 0y a y
②
( , 0) 0x
③
0
( , )x b U
根据条件①和②，电位
( , )x y
的通解应取为
1
( , ) sinh( )sin( )
n
n
n y n x
x y A
a a
由条件③，有
0
1
sinh( )sin( )
n
n
n b n x
U A
a a
两边同乘以
sin( )
n x
a
，并从 0 到
a
对
x
积分，得到
0
0
2
sin( )d
sinh( )
a
n
U
n x
A x
a n b a a
0
2
(1 cos )
sinh( )
U
n
n n b a
0
4
, 1,3,5,
sinh( )
0 2,4,6,
U
n
n n b a
n
，
故得到槽内的电位分布
0
1,3,5,
4
1
( , ) sinh( )sin( )
sinh( )
n
U
n y n x
x y
n n b a a a
4.2
两 平 行 无 限 大 导 体 平 面 ， 距 离 为
b
， 其 间 有 一 极 薄 的 导 体 片 由
dy
到
by
)( x
。上板和薄片保持电位
0
U
，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片
平面上，从
0y
到
dy
，电位线性变化，
0
(0, )y U y d
。
解 应用叠加原理，设板间的电位为
( , )x y
1 2
( , ) ( , )x y x y
其中，
1
( , )x y
为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为
0
U
）的电位，即
1 0
( , )x y U y b
；
2
( , )x y
是两个电位为零
的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：
①
2 2
( ,0) ( , ) 0x x b
②
2
( , ) 0 ( )x y x
0
U
y
x
a
b
o
题 4.1 图
0
U
y
x
o
x
y
bo
x
y
d
x
y
题 4.2 图
剩余20页未读，继续阅读
评论0