电磁场与电磁波 第4版(谢处方编)课后习题答案

所需积分/C币:35 2017-12-27 16:10:48 9.69MB PDF
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此为《电磁场与电磁波》第四版谢处方编著的书籍答案。内容清晰!!!!!
故得 Y= PA-AxP AA 1.8在圆杜坐标中,一点的位置由(4,,3)定出,求该点在:(1)直角坐标中的坐 标(2)球坐标中的坐标。 解(1)在直角坐标系中x=4c0s(2m/3)=-2、y=4i02x/3)=2√3z=3 故该点的直角坐标为(-2,2√3,3) (2)在球坐标系中 42+32=5、6=tan(4/3)=53I、p=2m/3=120 故该点的球坐标为(5,53.1,120) 19用球坐标表示的场E= 1)求在直角坐标中点(-34-5)处的E和E (2)求在直角坐标中点(3,4,-5)处E与矢量B=e,2-e、2+e构成的夹角。 解(1)在直角坐标中点(-3,4,-5)处,r2=(-3)2+42+(-5)2=5故 E=e,2-2 E,=e,E-Elcoser-5y2sve 20 (2)在直角坐标中点(-3,4,-5)处,r=e,3+e4-e5,所以 2525r-e3+e4-e,5 10 故E与B构成的夹角为 e B 19/(10√2) EB COS COS =153.6 110球坐标中两个点(,0,)和(r2,O2,2)定出两个位置矢量R和R2证明R1和 R,间夹角的余弦为 cos y=cos 8, cos 02+sin e, sin B, cos(e-e2) 解由R1= e r sin e cos+e,1 sin e sin的十E2FcOs日 R B+ey r sin e, sin g +e, r, cos e R COS R sin g cos e sin 02 cos,+sin 0 sin d sin 02 sin g+ cos 0 cos 0, sin g sin e,(cos h cos + sin d sin o )+cos e cos e2 sin g sin 6, cos(a-d)+cos e, cos e2 1-球而S的半径为5,球心在原点上,计算:∫e3n)dS的值 解∫e3si)dS=jc3 sine)e, ds=(3imbx5smd=75z2 112在由r=5、z=0和z=4围成的圆柱形区域,对矢量A=er2+e2z验证散 度定理。 解在圆柱坐标系中VA (rr2)+-(2x)=3r+2 所以 vadr=dz do(3r+2)rd r=1200T 又 a ds=l(e r+e 2z)(e, ds, +e, ds +e, dS) 52×5d6dz+2×4rdrd=1007 0 故有Adr=107=-」AdS 13求(1)矢量A=e,x2+e,x2y2+e:24x2y2x3的散度;(2)求VA对中心在原 点的一个单位立方体的积分;(3)求A对此立方体表面的积分,验证散度定理 解(1)VA (x)+(xy2) x并了 2x+2x2y+72x C (2)VA对中心在原点的一个单位立方体的积分为 jAdz=∫∫∫2x+2x2y+72xy32) d xd y dz.= 24 (3)A对此立方休表面的积分 ∫4ds=门jdy2∫c2ydyk+ 2x(dxdz x(-)dxdz+ ∫22y() Xay 「24x3y(-) dxdy l/2-1 1/2-1/2 24 故有 vadT a ds 24 114计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分,并求Vr对球体积 的积分。 解 rds= reds=ldglaa sin 0d0=4a 又在球坐标系中,、10(r)=3,所以 rdr=l sin edred=4Ta 000 115求失量A=ex+e,x2+e,y2z沿x平面上的一个边长为2的正形回路线 积分,此止方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求V×A对此回路所包围的曲面积分, 验证斯托克斯定理 解 a dl dx-lxdx+2-d y 0dy=8 e 又 V×A ix ay az xlv+e 2 x 所以 ×AdS=∫e2yx+e2) e,dxd y=8 00 故有 Adl=8=×AdS 116求矢量A=ex+e1xy2沿圆周x2+y2=a2的线积分,再计算vxA对此圆面积 的积分。 AF JA x+ryd y-(a' cos i sin o+a'cos' o sin p)do CA ×AdS=|e S)e, ds=yds=[r'sin odr= 4 117证明:(1VR=3:(2)xR=0:(3)v(AR)=AR=e,x+e,y+ex, A为一常矢量。 解(1)VR=+2+些=3 ax ay az (2) V×R 06 xy (3)设A=e,A4+e,A,+e2A2,则AR=Ax+A,y+A1z,故 A R)=e.(Ax+A,y+A, z)+e(A x+Ay+A,2)+ e,-(A x+A y+A, z)=e,A +e, A, +e, A,=A 118径向矢量场F=e,f(r)表示,如果vF=0,那么函效f(r)会有什么特点 呢 解在圆柱坐标系中,由 d [f(r)=0 可得到 r)〓 C为任意常数 在球坐标系中,由 r2f(r)]=0 可得到 119给定欠量函数E=ey+ex,试求从点P(2,,-1)到点P(8,2,-1)的线积分 Edl:(1)沿抛物线x=y2;(2)沿连接该两点的直线。这个E是保守场吗? M d 1) JE dl=E, dx+E, dy=ydx+xd y Jyd(2y2)+2y2dy=6y2d y=14 (2)连接点P(2,1,-1)到点P2(8,2,-1)直线方程为 其 x-6y+4=0 ht E dI=E, dx+E, dy =jyd(6y -4)+(6y-4)d y=fa2y-4)dy=14 曰此可见积分与路筌无关,故是保守场。 1.20求标量数y=x2yz的梯度及y在一个指定方向的方向导数,此方向由单位 矢量 4 +e-+e 定出;求(2.3,1)点的方向导数值 解 Vy=o a (xyz)+e,(xyz)+e,(xyz) ax e, 2xz+exz+exy 故沿方向e=e3 4 +e 的方向导数为 50 50 clOgs 6xyz4x25x2 50 点(23,1)处沿e的方向导数值为 0y361660112 L 0√50√50√50 121试采用与推导直角坐标中 △φ aA A 相似的方法推导圆柱坐标下的 题1.,21图 公式 aA. aA VA (rA1)+ r or 解在圆杜坐标中,取小体积元如题1.21图所示。矢量场A沿e方向穿出该六面体的 表面的通量为 小+△φz+A p+△pz+Az ∫A(+△)drdp-∫∫A,rdrd (r+A)A(r+△r,,3)-nA(r,,)如≈ a(rA △△? 1a(rA)△ 同理 drdo a,ldrdz≈ IAV+△,x)-A(,:)A△=△4N△ +△r+△p r+'rp+△p 「∫A|-.rdrd-J∫A|:rdrd IA.(r,p,x+△x)-A、(r,,x)r△r△d△ r△r△c AT 因此,矢量场A穿出该六面体的表面的通量为 =,+y。+y2≈ r a %2 故得到圆柱坐标下的散度表达式V·A=lim y 1 a(rA )CA Ar→0△trO 1.22方程u=x+y+给出椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。 解由于 2x,2y,27 Vu=e +e Te )2+())2+(2)2 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为 Vu +e +e 1.23现有三个矢量A、B、C为 A=e, sin 0 cos o +ee cos Ocos o-e, sin p B=ez sin o +e,z cos g +e, 2rz sin g C=e(3y2-2x)+ex2+e,2x (1)哪些矢量可以个标量函数的梯度表示?哪些矢量可以由个失量函数的旋度 表示? (2)求出这些矢量的源分布 解(1)在球坐标系中 VA104)+ (sin BAg 1 CAs rsin e日 rsin 6 ap (rsin b cos g)+ (sin Acos B cos o)+ (Sin d) raine ae r si B ag COS sin6cosφ+ o 2 sin @ cos o rsin e rsin 6 e re sin V×A= rsin e ar a0 A. rAe rsin 0A rsin de sin e a 00 sin 9 g rcos A cos q -rsin Asin g 故矢量A既可以山一个标量函数的梯度表示,也可以由一个矢量函数的旋度表示; 在圆柱坐标系中 1 aB. aB ⅤB (B,)+ I 0I (rz2 sin o)=-(z2 cOs o)+(2rz, sin o) Z SIn Z SIn +2rsin =2rsin re re VxB= =0 r ar ag B, rBo Bz2sinl o rz2cos c 2rz sin o 故欠量B可以由一个标量函数的梯度表示; 直角在坐标系中 acaC. ac — 3y2-2x)+-(x2)+(2x)=0 X 02 V×C e,(2x-6y) 3y2-2x 故矢量C可以由一个矢量函数的旋度表示。 (2)这些矢量的源分布为 VA=O1VXA=O VB=2 rsin g,V×B=0 VC=0,V×C=e,(2x-6y) 124利用直角坐标,证明 V(fA)=fV A+A vf 解在直角坐标中 aAaA, aA ∫VA+AVf=f(-+ f )+(A+A1+A2) f+A1“)+(f+A (f+A) (A1)+(A)+(A2)=V(A) 1.25证明 V(4×h)=HVxA-AV×H 解根据ⅴ算子的微分运算性质,有 V(A×H)=VA(A×H)+V(A×H) 式中VA表示只对矢量A作微分运算,V表示只对矢量H作微分运算 由a(b×c)=c(axb),可得 VA(A×H)=H(VA×A)=H(VxA) 同理 (A×H)=-A(V1×H=-A(V×H) 故有 A×H)=HV×A-AV×H 1.26利用直角坐标,证明 V×(G)=∫V×G+VfxG 解在直角巫标中 aGaG a aG aG. aG fV×G=fe, )十e 十e dz a C x Vf×G=le,(G G)+e、(G G.)+e,(G 所以 G f aG ∫VxG+VfxG=e,G2+f f-)+ 7 f G (G+f-)-(G2+∫一) Ox CG f G e(G(+f-)-(G+f a(fG, a(fG e 十e (G)(fG,) C O(托G;,)o(G 1=V×(/GF) 1.27利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明ⅴⅹ(Vu)=0及 V(V×A)=0,试正明之。 解(1)对于任意闭合曲线C为边界的任意曲面S,由斯托克斯定理有 ⅴxVl)dS=vudl dl=ldu=O 曰于曲面S是任意的,故有 (Vl)=0 (2)对于任意闭合曲面S为边界的体积x,由散度定理有 ∫(×Adr=∫(xA)dS=jvxA)dS+jv×AdS 其中S,和S如题1.27图所示。由斯托克斯定理,有 j×A)dS=∫Ad1,j(vxA)dS=∫4dl 日题127图可知C和C是方向相反的同一回路,则有∫Adt=-JAal 所以得到∫v(vxA)d=」Ad+jAdl=-JAdl+∫Ad=0 曰于体积z是任意的,故有V(V×A)=0 二章习题解答 2.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 p=-cgUd43x23,式中阴极板位于x=0,阳极板 题1.27图 位于x=d,极间电压为U0U0=40Vd=lm、横截面s=10cm2,求(1)x=0 和x=d区城内的总电荷量Q:(2)x=d2和x=d区域内的总电荷量Q′。 解(1)Q=dz=j alod 4/3r-2/Sd x 300S=4.72×10C e=odr=Gaeod-x2)S dx=-4(1-35) US=-0.97×10C 2 2.2一个体密度为p=2.32x107C/m3的质子束,通过100的电压加速后形成等 速的质子束,质子束内的电荷均匀分布,束直径为2mm,束外没有电荷分布,试求电流密 度和电流。 解质子的质量m=17×102kg丶电量q=1.6×10C。由 得 v=√2mqU=1.37×10m/s p=0.318A/ =J(d/2)2=106A 23一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为O的电荷,球体以匀角速度a绕一个 直径旋转,求球内的电流密度。 解以球心为坐标原点,转轴(一直径》为轴。设球内任一点P的位置矢量为r,且 与z轴的夹角为B,则P点的线速度为 y=0×r= e orin e 球内的电荷体密度为 P4兀a 故 300 47/ orin0=C4兀a rsin e 24个半径为a的导体球带总电荷量为Q,同样以匀角速度绕一个直径旋转,求 球表面的面电流密度 解以球心为坐标原点,转轴(一直径)为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r, 且r与x轴的夹角为e,则P点的线速度为 v=oxr=e,oasin e 球面的上电荷面密度为 J oasin b=e Ow 4a 4za sine 25两点电荷q1=8C位于x轴上x=4处,q2=-4C位于y轴上y=4处,求 (40,0)处的电场强度。 解电荷q1在(4,0,0)处产生的电场为 e4-e4 E 14rE0 i(4√2)3 电荷q,在(4,0,0)处产生的电场为

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    哈哈哈可是开电脑 点积符号没有,看得难受
    2019-12-31
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    hypnosX

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