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第
一
节
正
态
分
布
Nor
mal Distribution
第
1
页
/
共
40
页
定义 若连续型随
机变量
x
的概率分布密度函数为
其中
μ
为平均数,
σ
2
为方差,则称
随机变量
x
服从正态分布, 记为
x
~
N
(μ,σ
2
)
。相应
的概率分布函数
为
正态分布
(normal distribution)
第
2
页
/
共
40
页
2
2
2
)
(
2
1
)
(
x
e
x
f
x
x
dx
e
x
F
2
2
2
)
(
2
1
)
(
正态分布
正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线,对称轴为
x
=μ
;
f(x)
在
x
=μ
处达 到 极 大 , 极大值 ;
f(x)
是非负函数,以
x
轴为渐近线,分布从
-∞
至
+∞
曲线在
x
=
μ±σ
处各有一个拐点,即曲线在
(-∞,
μ-σ)
和
(μ+σ,+∞)
区间上是下凸的,在
[μ-σ,μ+σ]
区间内是上
凸的
第
3
页
/
共
40
页
2
1
)
(
f
正态分布
正态分布有两
个参数,即平均数
μ
和标准差
σ
第
4
页
/
共
40
页
正态分布
分布密度曲线与
横轴所夹的
面积为
1
,
第
5
页
/
共
40
页
1
2
1
)
(
2
2
2
)
(
d
x
e
x
P
x
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