《常用概率分布》的学习主要涉及概率论的基本概念和二项分布的应用。概率论是统计学的基础，它在各个领域，包括计算机科学、经济学、工程学以及生物学等都有广泛的应用。
概率的乘法法则表明，若几个事件独立发生，那么它们同时发生的概率等于各自独立发生概率的乘积。例如，3只小白鼠生存的情况是独立的，因此3只都存活的概率为0.2×0.2×0.2=0.008。而概率的加法法则适用于互不相容的事件，即这些事件不能同时发生，它们的概率和代表至少有一种情况发生的概率。
在3只小白鼠的生存问题中，我们看到了各种可能的生存和死亡组合以及它们对应的概率。例如，1生2死的概率可以通过计算所有可能的组合来得到，比如P1=0.2×0.8×0.8=0.128，P2=0.8×0.2×0.8=0.128，P3=0.8×0.8×0.2=0.128，总概率为这三者的和0.384。
二项分布是概率论中的一个重要概念，它描述了在n次独立的伯努利试验中，成功次数X的概率分布。若每次试验成功的概率为π，失败的概率为1-π，则X服从参数为n和π的二项分布，记作X ~ B(n, π)。例如，若n=3，π=0.8，求恰有1例成功的概率，即P(1)，可以利用二项分布的公式进行计算。
二项分布有以下性质：
1. 均数μ=np，标准差σ=√(np(1-π))。
2. 累计概率表示在n次试验中最多或最少出现k次成功的情况的概率，可以利用递推公式求解。
例如，假设某种药物治疗疾病的效率为85%，即π=0.85，现在有5个病人使用这种药物，我们可以计算至少3人有效或最多1人有效的概率。至少3人有效的概率P(X≥3)可以通过P(3)+P(4)+P(5)得到，而最多1人有效的概率P(X≤1)则是P(0)+P(1)。
当n增大，π适中时，二项分布趋近于正态分布，这是中心极限定理的一个体现，这在实际应用中非常有用，因为正态分布有许多优良的统计特性。
理解和掌握这些概率分布理论对于分析随机事件和做出预测具有重要意义，特别是在进行统计推断和决策时。通过学习和实践，我们可以更准确地评估风险，制定策略，并在面对不确定性时做出明智的选择。
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