概率及概率分布PPT学习教案.pptx

【概率及概率分布】是数学领域的一个重要概念，特别是在统计学和数据分析中有着广泛的应用。概率论是研究随机现象统计规律性的学科，它探讨的是在不确定情况下，预测事件发生可能性的理论。在会计学和其他定量分析领域，理解概率分布对于决策分析至关重要。 我们要明确什么是**随机现象**。随机现象是指在一定条件下，存在多种可能的结果，但在事前无法确定哪个结果会100%发生。例如，抛掷一枚公平的硬币，可能的结果是正面或反面，但无法预知下一次投掷的结果。**随机事件**是随机现象的一种可能结果，通常用大写字母表示，如A、B等。如果一个事件不能再被分割成更小的事件，那么它被称为**基本事件**。 在概率论中，有三种定义方式来表述**概率**： 1. **统计定义**：通过大量重复试验，某一事件发生的频率当试验次数趋于无穷大时趋于稳定的值，称为统计概率。 2. **古典定义**：在古典概型中，如果有有限个等概率的基本事件，事件A包含其中的m个基本事件，则事件A的概率为P(A) = m/n。 3. **几何定义**：在几何空间中，事件A的面积、体积或其他度量与整个空间的度量之比。 以**古典概型**为例，比如从0到9的随机数字表中抽取一个数字，每个数字出现的概率都是1/10。如果定义事件A为数字在2到8之间，那么P(A) = 7/10。在实际应用中，例如随机排序时，我们需要根据古典概率的概念来决定哪些数字应该被排除。 **统计概型**涉及到更复杂的事件关系，包括**包含关系**、**和与积的关系**、**互斥关系**和**对立关系**。这些关系可以通过简单的随机试验模型，如观察种子发芽情况来理解。例如，甲乙两粒种子的发芽情况可以用0和1来表示，通过这些关系可以推导出不同事件的概率。 在计算概率时，有一个重要的法则——**加法定理**，它用于计算两个事件至少发生一个的概率。公式为P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)。举例来说，如果甲乙两人分别射击，A表示甲击中，B表示乙击中，那么"至少有一人击中"的概率P(A+B)可以通过各自击中的概率减去同时击中的概率来计算。 在实际问题中，如射击靶标的例子，我们可以使用加法定理来分析各种可能的情况，例如两人同时击中、甲击中而乙未击中、乙击中而甲未击中，从而得到总体的概率分布。这些概率可以帮助我们理解和预测随机现象，并在实际决策中做出基于概率的预测和评估。