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312回归分析的基本思想及其初步应用PPT教学课件.pptx
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温故知新
1
、
求回归直线方
程
(
最小二乘
法
)
:
为样本点的中
心
第
1
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/
共
18
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ˆ
a
Y
b
X
1
2
1
(
)(
)
ˆ
(
)
n
i
i
i
n
i
i
x
X
y
Y
b
X
X
n
i
i
n
i
i
i
x
n
x
y
x
n
y
x
1
2
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
y
bx
a
(
,
)
X
Y
2
、我们通常用相关系数
r
来描述两个变量之间线性相关关系的强弱。
温故知新
★
其中:
(1)|r|≤1
;
(2)|r|
越接近于
1
,相关程度越强,
|r|
越
接近于
0
,相关程度越弱;
(3) b
与
r
同号。
第
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2
n
1
i
2
i
2
n
1
i
2
i
n
1
i
i
i
n
n
n
y
y
x
x
y
x
y
x
r
3
、线性回归模型:
其中:
e
是随机误差,
均值
E(e)=0
,方差
D(e)=σ
2
>0
当随机误差
e
恒等于
0
时,线性回归模
型就变成
一次函数模型
。即:一次函数
模型是线性回归
模型的
特殊形式。
温故知新
4
、相关系数
r
与随机误差
e
一般有什么关系?
第
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2
(
)
0,
(
)
y
bx
a
e
E
e
D
e
随机误差
e
的估计量
样本点:
相应的随机误
差为:
相应的随机误
差估计值为:
称为相应于点
的
残差
的估计量
为
称为
残差平方和
。
实际上即为具体到某
点的随机误差估计值。
第
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ˆ
e
y
y
ˆ
ˆ
e
y
y
1
1
2
2
(
,
),
(
,
),
...
,
(
,
)
n
n
x
y
x
y
x
y
ˆ
,
1
,
2,
...,
i
i
i
i
i
e
y
y
y
bx
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i
n
ˆ
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,
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,
2,
...,
i
i
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e
y
y
y
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x
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,
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2
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i
i
e
Q
a
b
n
n
n
2
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(
,
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Q
a
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