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机械系统弹性动力学基础PPT教案.pptx
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会计学
1
机械系统弹性
动力学基础
第一节 弦的振动
在工程中常遇到真
能承受拉力而抗
弯
曲及压缩能力很
弱的构件:如钢
索、电线、
电缆、皮带等。
这类构件的振动问
题称为
弦的振动
如图
4-1
(
a
)
所示为两端固定
用预
紧力
F
0
拉紧的弦。在初始
干扰下,弦作横
向
自由振动,弦上
各个点的位移
y
是坐标
x
和
时间
t
的函数,因此
,位移曲线可以表达为
第
1
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/
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100
页
)
,
(
t
x
y
y
设
弦
为均
质,
密度
为
ρ
、
截
面
积
为
A
。
在
弦
上
x
处取微分段
dx
,其质量为
考
虑到
F
0
远大于弦的
重
力
,
对
于
微
振
动
来
说
,
假
设
个
截
面
处
的
张
力
均
相
等
,
且
等
于
初
张
力
F
0
。
微
段
左
右
手
两
个
大
小
想
的
但
方
向
不
同
的张
力,如
图
4-1
(
b
)
所
示
。
由
牛
顿
定
律
可
写
出
沿
y
方
向的
运
动
微
分方
程
第
2
页
/
共
100
页
A
dx
dm
y
F
dm
t
y
2
2
化简后得到
设
,
a
为波长沿弦长度方向传播的速度,
则上式(
4-1
)就是均质弦横向振动的微分方程,通常称为
波动方
程
。
第
3
页
/
共
100
页
)
1
4
(
2
2
0
2
2
dx
x
y
F
t
y
A
A
F
a
0
x
y
F
dx
x
y
x
y
F
A
dx
t
y
0
2
2
0
2
2
在多自由度系统振动分析时得知,在作主动振动各质点将作同样频
率和相位的运动,各质点同时经过静平衡位置和达到最大偏离位置,即系
统具有一定与时间无关的振动。连续系统也应具有这样的特性,故可假设
(
4-1
)的解为
上式中:
Y
(
x
)
表示弦的振型函数,仅为
x
的函数,而与时间无关;
Ф
(
t
)
是弦的振动方式,仅为时间
t
的函数。
第
4
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/
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页
)
2
4
(
)
(
)
(
)
,
(
t
x
Y
t
x
y
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