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有限元 单元类型及单元刚矩阵PPT学习教案.pptx
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会计学
1
有限元 单元类型
及单元刚矩阵
第三章 单元类型及单元刚度矩阵
有限元法的基本原理是将结构划分成单元,在单
元内用较简单的函数描述单元位移,即
这是对单元位移
u(x)
的近似。在前面两章的介绍
中,我们讲过,是用单元的节点位移来描述单元内
点位移,这里所用的变量
q
i
,是节点位移的一种推
广,即一组广义坐标,或称广义节点位移,包括节
点位移和节点位移导数。
N
i
为形状函数。根据单元
广义节点位移的不同,形状函数分两类:
Langrange
和
Hermite
型。
第
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m
i
i
i
q
x
N
x
u
1
)
(
)
(
~
1.Langrange
型形状函数,这时节点广义位移
为节点位移,不含节点位移导数,它与单元的几何
形状、单元节点分布和节点数有关。所以,该类形
状函数在单元几何形状、节点分布和节点数一定时
也随之确定。
2.Hermite
型形状函数,其节点广义位移包含节
点位移和节点位移导数。
一、形状函数类型及其特征
第
2
页
/
共
103
页
在第二章中,曾经讨论过单元内点位移函数假设
适应满足的
4
项原则。
●
包含单元的刚体位移
●
包含单元的常应变状态
●
保证不偏惠各坐标轴
●
保证单元内位移连续
体现位移函数完备性
体现位移函数几何不变性
体现位移函数协调性
一、形状函数类型及其特征
第
3
页
/
共
103
页
要保证位移函数的几何不变性,位移函数多项
式的各项应根据帕斯卡三角形来选择。
二维单元的帕斯卡三角形
一、形状函数类型及其特征
第
4
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