平面分析-整体刚度矩阵PPT教案学习.pptx

在结构工程和有限元分析中，整体刚度矩阵是一个核心概念，用于描述整个计算模型在受力状态下的响应。整体刚度矩阵是由各个单元的局部刚度矩阵组合而成的，它包含了所有节点的相互作用关系。这个矩阵是解决结构动力学问题的基础，因为它能将复杂的连续体结构转化为离散的节点系统，简化分析过程。 整体刚度矩阵的建立基于单元刚度矩阵。单元刚度矩阵是由单元内节点的平衡方程推导得出的，它反映了单元内部各节点之间的力与位移的关系。例如，对于一个单元，假设节点i受到的力为Fi，根据牛顿第二定律，可以得到节点的平衡方程，然后将这些方程转换为关于整体节点位移的形式，即形成单元刚度矩阵K。 对于描述中的计算模型，假设存在4个单元，每个单元都有自己的节点和局部坐标系。在整体分析中，我们需要将这些单元的局部坐标转换为全局坐标，并将对应的单元刚度矩阵转换为整体坐标下的形式，这就是所谓的扩大刚度矩阵或单元贡献矩阵。例如，对于单元①，其扩大刚度矩阵K(1)表示了该单元对整体刚度矩阵的贡献。 组装整体刚度矩阵的过程涉及到将所有单元的扩大刚度矩阵按照节点编号的顺序拼接起来，同时也要考虑节点荷载列阵的构建。整体节点荷载列阵是由所有节点的等效节点力按顺序排列组成的，这些力包括了集中力（如外力和约束力，如支座反力）、表面力和体积力。 整体节点位移列阵则记录了所有节点的位移情况，按照节点号码从小到大的顺序排列。当组装整体刚度矩阵时，会将每个单元的K(1), K(2), K(3), K(4)矩阵相应位置合并，最终形成一个大的矩阵，这就是整体刚度矩阵。这个矩阵的大小等于所有节点数乘以自身，即n×n（n为节点总数），它的每一行和每一列都对应一个节点的位移分量。 解这个整体刚度矩阵的线性方程组，可以得到所有节点的位移，进而计算出结构的应变、应力分布，以及结构的响应，如位移、速度、加速度等。这种方法在结构分析软件中广泛应用，如ANSYS、ABAQUS等，它们通过数值求解器高效地处理整体刚度矩阵，从而解决各种复杂结构的问题。 总结来说，整体刚度矩阵是有限元分析中的关键工具，它将结构的连续问题转化为离散的节点问题，通过组装单元刚度矩阵并结合节点荷载，可以有效地计算结构在荷载作用下的响应。这一概念不仅在理论分析中占有重要地位，而且在实际工程应用中也有着广泛的应用价值。