平面分析整体刚矩阵PPT教案学习.pptx

《平面分析整体刚矩阵》是针对结构工程中的一个重要概念进行讲解的教学材料，主要涉及的是如何构建和理解结构分析中的整体刚度矩阵。整体刚度矩阵是解决结构力学问题的关键工具，它描述了结构中各节点位移与受力之间的关系。 整体节点载荷列阵是由所有节点受到的等效节点力按照节点编号从小到大排列组成的数组。这些等效节点力包含了直接作用在结构上的外部力（如重力、风荷载等）、表面力（如压力、剪切力）以及体积力（如内部应力），并且还包括了边界约束力，如支座反力。边界约束力是由于结构的边界条件产生的，如固定支座、铰接支座等约束所导致的反力。 整体节点位移列阵则是由所有节点的位移按同样顺序排列形成的数组。在进行结构分析时，我们需要考虑所有节点在各个方向上的位移，这包括平动和转动。 在建立整体刚度矩阵的过程中，通常会先对单个单元（如梁、板等）进行分析，得到单元刚度矩阵，也就是单元节点平衡方程。例如，对于第1号单元，我们可以得到与该单元相关的力（Fi）与节点位移（δi）之间的关系，这称为单元刚度方程。然后，我们将这个方程转换为用整体节点位移表示的形式，这样可以将所有单元的刚度方程组合成整体刚度矩阵。 单元刚度矩阵（Ki）经过转换后，形成了对整体刚度矩阵（K）的贡献。对于每一个单元，我们都要做同样的处理，比如对于第2、3、4号单元，我们也会得到它们各自的单元刚度矩阵，并按照同样的方式转化为整体坐标系下的表达式。 组装整体刚度矩阵的过程实质上是将所有单元的局部坐标系转换到全局坐标系的过程，同时消除掉由于内部约束力而产生的相互抵消项。通过这种组合，我们最终得到一个矩阵，其行和列对应于所有节点的位移，而元素则反映了各个节点位移与受力之间的线性关系。 整体节点荷载列阵则是所有节点的外加等效载荷的集合，不包含单元之间的相互作用力，因为这些内力在组合时会互相抵消。当整体刚度矩阵与整体节点荷载列阵相乘，即可得到整体节点位移列阵，从而求解出结构在给定载荷下的位移，进一步可以求得应力和应变。 平面分析整体刚矩阵的概念是结构工程中的一种基本分析方法，它为理解和解决复杂结构的静态和动力问题提供了理论基础。通过掌握整体刚度矩阵的构建和应用，工程师能够有效地预测和设计建筑物、桥梁等结构的性能，确保其在各种荷载下的安全性。