有限元有限元动力学基本原理PPT学习教案.pptx

【有限元动力学基本原理】是工程领域中的一个重要概念，主要应用于解决与时间相关的结构动力学问题。在静态分析中，我们通常假设作用在结构上的载荷和结构的响应（位移、应力、应变）都不随时间变化，这称为结构静力学。然而，实际工程中，许多情况如机械振动、地震作用等，载荷和结构响应都是随时间变化的，这就是动态分析或动力学分析的范畴。 动力学分析涉及的关键因素包括惯性力和加速度，因为它们在动态载荷下起着决定性的作用。对于简单的质点-弹簧系统，其振动可以用动平衡方程来描述，这个方程包含了弹性力、阻尼力和惯性力。在更复杂的结构中，同样的原理适用，但是需要将这些力和响应进行离散化处理，这就是有限元方法的核心。 有限元方法通过将连续的结构划分为多个单元，每个单元都有其自身的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。质量矩阵反映了单元内质量的分布，可以分为一致质量和集中质量两种类型。一致质量矩阵基于达朗贝尔原理，它精确地反映了单元内部的质量分布，而集中质量矩阵则是将单元质量分配到各个节点上，简化了计算但可能牺牲了精度。 在计算质量矩阵时，对于一次杆单元、二次杆单元、三次梁单元以及平面问题中的三角形和矩形单元，有特定的公式来确定单元质量。例如，一次杆单元的质量矩阵是对角阵，而更复杂的单元如二次杆单元和三次梁单元的质量矩阵则更为复杂，需要考虑更多的元素贡献。 阻尼矩阵的计算相对复杂，因为它取决于阻尼特性的假设。常见的假设包括阻尼力与单元运动速度成比例（动阻尼）或与应变速度成比例（粘性阻尼），或者两者的组合。如果已知结构的阻尼比和固有频率，可以通过一定的公式来估算阻尼矩阵。 有限元动力学分析是通过对结构进行离散化，利用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵来模拟动态响应的过程。在实际工程应用中，理解并正确计算这些矩阵对于准确预测结构在动态载荷下的行为至关重要。