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插值法及其matlab实现PPT教案.pptx
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会计学
1
插值法及其
matlab
实现
描述事物之间的数量关
系:函数。
有两种情况:
一是
表格
形式——一组
离散的数
据
来表示函数关
系;另一种是函
数虽然
有明显的
表达式
,但很复杂
,不便于研
究和使用。
从实际需要出发:对于
计算结果允许有一
定的误差,可以
把函数关系用一个
简单的便于计算
和处理的
近似表达式
来代替,从而
使问题得到简化
。
一般地,构造某种
简单函数代替原
来函数。
§
0
引言
第二章 插值
(
Interpolation
)
法
插值法就是一种基本方法
第
1
页
/
共
160
页
当精确函数
y
=
f
(
x
)
非常复杂或未知时,在一系列
节点
x
0
…
x
n
处测得函数值
y
0
=
f
(
x
0
), …
y
n
=
f
(
x
n
)
,由此构造一个简单易算的近似函数
g
(
x
)
f
(
x
)
,满足条件
g
(
x
i
) =
f
(
x
i
) (
i
=
0, …
n
)
。这里的
g
(
x
)
称为
f
(
x
)
的
插值函数
。
x
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
g
(
x
)
f
(
x
)
第
2
页
/
共
160
页
根据实际需要,
可以用各种不同的
函数来近似原来
的函数。
最常用的插值
函数是 …
?
多项式:
代数多项式最简单
,计算其值只需
用到加、减乘运算
,且积分和微分
都很方便;
所以常用它来近似
表示表格函数
(
或复杂函数
),
这样的插值方法叫做
代
数插值法
,简称插
值法。
第
3
页
/
共
160
页
§1
拉格朗日多项式
n
i
y
x
P
i
i
n
,
...
,
0
,
)
(
=
=
求
n
次多项式
使得
条件:
无重合节点,即
n
= 1
已知
x
0
,
x
1
;
y
0
,
y
1
,
求
使得
1
1
1
0
0
1
)
(
,
)
(
y
x
P
y
x
P
=
=
可见
P
1
(
x
)
是过
(
x
0
,
y
0
)
和
(
x
1
,
y
1
)
两点的直
线。
)
(
1
x
P
1
0
1
x
x
x
x
-
-
0
1
0
x
x
x
x
-
-
=
y
0
+
y
1
1.1
线性插值
两点
式
)
(
)
(
0
0
1
0
1
0
1
x
x
x
x
y
y
y
x
P
-
-
-
+
=
点斜
式
)
(
0
0
1
0
1
0
x
x
x
x
x
x
y
-
-
-
+
=
(
(
)
)
f
f
第
4
页
/
共
160
页
n
n
n
x
a
x
a
a
x
P
+
+
+
=
1
0
)
(
j
i
x
x
j
i
x
a
a
x
P
1
0
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)
(
+
=
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