微
分
方
程
模
型
动态微分方程模型
一、传染病模型:
四个模型
二、战争模型
问题提出
本世纪初,瘟疫常在世界上某地流行,随着
人类文明的不断进步,很多疾病,诸如天花、霍
乱已经得到有效的控制.然而,即使在今天,一
些贫穷的发展中国家,仍出现传染病流行的现象,
医疗卫生部门的官员与专家所关注的问题是:
(
1
)感染上疾病的人数与哪些因素有关
( 2 )如何预报传染病高潮的到来.
问题分析
不同类型传染病的传播过程有不同的特点。
故不从医学的角度对各种传染病的传播过程一
一进行分析,而是按一般的传播机理建立模型.
由于传染病在传播的过程涉及因素较多,
在分析问题的过程中,不可能通过一次假设建
立完善的数学模型.
思路是:先做出最简单的假设,对得出的
结果进行分析,针对结果中的不合理之处,逐
步修改假设,最终得出较好的模型。
模型一
模型假设:
( 1 )一人得病后,久治不愈,人在传染
期内不会死亡。
( 2 )单位时间内每个病人传染人数为常
数 k 。
为什么假设不会死亡?
(因为死亡后便不会再传播疾病,因
而可认为此时已退出系统)