初
等
模
型
一、公平的席位分配
二、动物的身长和体重
三、划艇比赛
四、人员疏散
五、红绿灯模型
一、公平的席位分配
1
、问题：
某学校有
3
个系共
200
名学生，其个甲系
100
名，乙系
60
名、丙系 40 名．若学生代表会议设 20 个席位，公平而又简
单的席位分配办法是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙
三系分别应占有 10 、 6 、 4 个席位。
现在丙系有
6
名学生转入甲乙两系，若仍按比例分配席
位，出现小数按取整原则，重新计算后，甲乙丙三系的席
位为 10 、 6 、 4 席。
现在的问题是：因为有 20 个席位的代表会议在表决提案
时可能出现 10 ： 10 的局面，会议决定下 — 届增加 1 席．他们
按照上述方法重新分配席位，计算结果是：甲乙丙三系的
席位为
11
、
7
、
3
席。显然这个结果对丙系太不公平了、因
为总席位增加 1 席．而丙系却由 4 席减为 3 席．
按比例分配方案的计算结果
要解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公
平分配席位的
指标
，并由此建立新的分配方法。
2
、指标体系的建立
（
1
）按比例分配不公平的原因
设 A 、 B 两方人数分别 P
1
和 P
2
， 占有席位分别是
n
1
和
n
2
， 则两方每个席位代表的人数分别为
P
1
/n
1
和
P
2
/n
2
。 显然仅当 P
1
/n
1
=P
2
/n
2
， 此时席位的分配才是公
平的。但是因为人数和席位都是整数，所以通常
P
1
/n
1
≠
P
2
/n
2
， 这时席位分配不公平，并且
P
i
/ n
i
(i=1,2)
数值较大的一方吃亏，或者说对这方不公平。
2
、指标体系的建立
（ 2 ）不公平程度的衡量：
不妨设 P
1
/n
1
>P
2
/n
2
， 不公平程度用以下数值衡量：
绝对程度 ：
P
1
/n
1
– P
2
/n
2
评价：无法区分两种程度明显不同的不公平情况
但常识告诉我们，这种情况的公平席位度
比起前面已大为改善。
改进：
相对标准
