【知识点详解】
1. **全等三角形的性质与判定**
- 在全等三角形问题中，角平分线可以作为辅助线来构造全等。例如，题目中提到的构造方案是通过取中点或者截取相等的线段来证明两个三角形全等，如△AGE 与△ECF。全等三角形的判定通常使用 SAS、SSS、ASA、AAS 或者 HL 定理。
- 当两个三角形全等时，它们的对应边相等，对应角也相等，这在解决几何问题中非常关键。
2. **角平分线的性质**
- 角平分线将一个角分成两个相等的角，这在证明全等或寻找角度关系时很有帮助。
- 正方形的外角等于其内对角，因此角平分线可以用来找到特定角度的一半，这对于计算或构造全等三角形是必要的。
3. **坐标几何与二次函数**
- 抛物线的标准形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。题目中提到抛物线经过 A、D 两点，可以通过待定系数法求解抛物线的解析式。
- 当点 F 落在抛物线上时，它的坐标满足抛物线的方程，可以通过解方程来求得。
4. **等腰三角形与直角三角形的性质**
- 在等腰三角形中，角平分线同时也垂直平分底边，这在证明某些等腰三角形特性时十分有用。
- 直角三角形中，勾股定理是解决长度问题的重要工具。
5. **梯形的性质与中位线**
- 梯形的性质包括平行边、中位线等于两底和的一半等，这些性质可以帮助确定边长关系。
- 中位线平分非平行边，这在证明线段相等时发挥作用。
6. **相似三角形**
- 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在证明线段长度关系或角度关系时，相似三角形的性质是关键。
7. **等腰三角形的顶点平分线**
- 等腰三角形顶点的角平分线也垂直平分底边，这一性质在证明线段相等或角度相等时非常实用。
8. **四边形内角和与外角和**
- 四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°，这是解决多边形角度问题的基础。
9. **角平分线与角的关系**
- 角平分线将外角分成两个相等的角，这个性质可以用于确定其他角度的大小。
10. **线段的等量关系**
- 在证明线段相等时，利用角平分线可以构造出全等三角形，从而证明线段长度的等量关系。
总结，本套练习题主要涉及全等三角形的判定与性质，角平分线的作用，以及与之相关的几何图形如正方形、梯形、抛物线等的性质。在解决这些问题时，不仅需要掌握基本的几何知识，还需要灵活运用全等三角形的判定方法，理解角平分线的几何意义，同时结合坐标几何和二次函数的知识，以求解点的坐标。通过这些练习，学生可以提升对几何问题的分析能力和解题技巧。
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