【知识点详解】
1. 全等三角形的性质与判定：
- 角平分线性质：如果一个角的平分线与另一边相交，那么它将分成的两个小角相等。
- SAS（边-角-边）判定法则：如果在两个三角形中有两对对应边分别相等，并且夹在这两对边之间的夹角也相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角-角-边）判定法则：如果在两个三角形中有两对对应角相等，且其中一对对应边也相等，那么这两个三角形全等。
2. 垂直线段的性质：
- 垂线段最短：在平面直角坐标系中，从一点到直线的垂线段是最短的路径。
- 垂直于同一直线的两条直线互相平行。
3. 等腰三角形的性质：
- 等腰三角形两腰相等。
- 等腰三角形底边上的高也是底角的平分线。
- 等腰直角三角形的两腰相等且与斜边垂直。
4. 平行线性质：
- 平行线的性质：如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它与另一条直线所成的同位角、内错角、同旁内角都相等。
5. 三角形的面积公式：
- 三角形的面积可以用底乘以高再除以2来计算。
在给定的题目中，涉及了全等三角形的判定和性质，通过角平分线来构造全等三角形，证明线段的长度关系，以及利用垂线和角平分线的性质解决问题。例如：
- 题目1中，通过作垂线和利用角平分线的性质证明BC=DC，进一步探究线段AB、AD与BE的关系。
- 题目2中，利用矩形的性质和角平分线，研究动态变化下图形的面积和全等问题。
- 题目3和4中，涉及到正方形和等腰三角形，通过构造全等三角形证明线段的长度关系。
- 题目5和6中，使用角平分线和平行线的性质来证明线段相等。
- 题目7至10同样考察了全等三角形的判定和应用。
这些问题不仅要求理解全等三角形的性质，还需要灵活运用这些性质进行几何推理和证明，以解决实际问题。通过这些练习，学生可以深化对全等三角形概念的理解，提高几何思维能力。
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