系统辨识及自适应控制课件第三讲

系统辨识及自适应控制是控制理论中的重要领域，它涉及到如何从系统的行为数据中构建数学模型，以便更好地理解和预测系统的动态行为，并据此设计出有效的控制策略。在本课件的第三讲中，主要探讨了线性系统辨识的基础知识，特别是线性系统辨识问题的表达形式和最小二乘格式。 1. 系统和模型：在工程实践中，许多系统在小范围内变化时可以近似为线性系统。线性模型是用以描述这些系统的一种方式，通过待确定的参数来表达模型与输入、输出之间的关系。模型的目的是捕捉系统的关键动态特性，以便进行分析和控制设计。 2. 线性系统辨识问题的表达形式：线性系统辨识通常涉及到线性模型类，例如ARX（自回归前向输出）模型，这是一种常用的模型表示法，它描述了当前输出与历史输入和输出的关系。在ARX模型中，输出被表示为输入的线性函数加上一个误差项，这个误差项反映了模型的不完善性。 3. 最小二乘格式：最小二乘法是一种求解线性模型参数的优化方法，目标是找到一组参数使得观测数据与模型预测值之间的误差平方和最小。在ARX模型中，这通常表现为解决一个线性方程组，以得到模型参数的最佳估计。最小二乘格式提供了一种统一的方式来处理不同形式的线性模型，简化了辨识过程。 4. 辨识步骤：辨识过程通常包括数据采集、模型结构选择、参数估计和模型验证等步骤。最小二乘法在参数估计阶段起着关键作用，通过最小化误差来确定模型参数。 5. 残差和新息：在递推辨识中，残差是实际观测值与模型预测值之间的差值，而新息是每次新数据到来时对模型参数更新的信息。这些概念在在线辨识和实时控制中尤为重要，因为它们能实时反映模型对新数据的适应性。 6. 线性模型的最小二乘表达：无论是客观存在的线性系统还是人为假定的模型类，都可以转化为最小二乘格式。这种转化有助于理解辨识过程，因为它提供了模型参数估计的一种通用框架。 系统辨识及自适应控制课件的第三讲深入介绍了线性系统辨识的核心概念，包括线性模型的构造、最小二乘法的应用以及辨识流程的解析。这些知识对于理解和实施控制策略，特别是在不确定性和非线性因素存在的环境中，具有重要的理论和实践价值。