《第3章 运输问题》
运输问题在运筹学中是一类经典的线性规划问题，主要关注如何高效地分配资源，使总成本达到最小。本章详细讲解了运输问题的数学模型及其在实际应用中的例子。
运输问题分为两大类：产销平衡的运输问题和产销不平衡的运输问题。在产销平衡的问题中，生产和销售的总量相等，而单位运价是已知的。例如，设有m个产地和n个销地，每个产地的产量为ai，每个销地的需求量为bj，当∑ai = ∑bj时，问题平衡。数学模型建立在决策变量xij上，表示从产地Ai到销地Bj的运输量，目标函数是求最小化总运费z，即所有运输量乘以相应运价的总和。模型具有m+n个约束，即每个产地的产出必须等于其所有目的地的运输量之和，每个销地的输入也需等于其所有来源的运输量之和。由于系数矩阵的特殊结构，解中的基变量数量为m+n-1。
对于产销不平衡的情况，可能出现供应过剩或需求不足，或者供需双方都具有一定的弹性。这时，模型需要进行调整以适应这些情况，可能涉及到库存成本或其他复杂因素。
接下来，本章通过实例进一步解释了运输问题的应用。例如，案例3-1中的生产计划问题，通过将季度生产能力和需求转化为产地和销地，利用运输问题模型，考虑生产成本和存储成本来制定最优生产策略。案例3-2涉及空车调度问题，通过构建运输问题模型，找到最短行驶里程的调度方案。案例3-3是一个转运问题，产品可以在不同工厂、仓库和销地之间流转，目标是确定最小运费的调运计划。
本章的总结强调了运输问题的灵活性，它不仅可以解决物流配送问题，还可以应用于生产计划、资源调度等多种管理问题。运输问题的模型和方法在实践中有着广泛的应用价值，能够帮助企业优化决策，降低运营成本，提高效率。通过理解和掌握运输问题的数学模型及求解策略，可以有效地解决实际生活和工作中的诸多优化问题。
