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单级倒立摆基于LQR的模糊控制.docx
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单级倒立摆基于 LQR 的模糊控制
摘要
倒立摆系统作为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统,一直是控
制理论与应用的热点问题,因为它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装
置,而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。随着被控对象
的日趋复杂 ,对控制性能的要求不断提高 ,传统控制理论对解决复杂系统效果不
好。
本论文将人工智能中的模糊控制引入控制系统 ,以提高控制要求 ,改善控制精
度。通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,其效果良好。单级倒立摆控制是
一个即复杂而又对准确性、快速性要求很高的非线性不稳定系统控制问题。在倒
立摆系统数学模型的基础上,对系统进行了性能分析。
利用 Matlab 和 Simulink 工具进行了单级倒立摆模糊控制系统的仿真研
究。该工具使模型的建立更具灵活性,给仿真带来很大方便,从而成功实现了
多种情况下的单级倒立摆 LQR--模糊控制的仿真。,仿真结果说明反馈控制理论
对倒立摆系统的控制是有效的,无论是系统的输出还是各个状态变量都具有较好
稳定性和一定的鲁棒性。
关键词:单级倒立摆;模糊控制;LQR;仿真;
Abstract
Inverted pendulum system as a typical fast, multivariable, non-linear, absolutely
unstable system, has been controlled.System theory and application of hot issues,
because it is not only a test of modern control theory of the typical experimental
equipment.And its control methods and ideas have a wide range of uses for dealing with
general industrial processes. With the increasingly complex object, the control
performance requirements continue to improve, the traditional control theory to solve the
complex system is not effective.
In this paper, the fuzzy control in artificial intelligence is introduced into the control
system to improve the control requirements and improve the control precision.
Experiments show that this kind of control idea is feasible and its effect is good. The
single-stage inverted pendulum control is a problem of nonlinear unstable system control
which is complex and has high accuracy and fastness. Based on the mathematical model
of inverted pendulum system, the performance of the system is analyzed.
Simulation Research on Single - stage Inverted Pendulum Fuzzy Control System Based
on Matlab and Simulink.Study. The tool makes the establishment of the model more
flexible, to bring great convenience to the simulation, which successfully achieved.Single -
stage inverted pendulum LQR - Simulation of fuzzy control in a variety of situations. The
simulation results show that the feedback control theory is effective for the control of the
inverted pendulum system. Both the output of the system and the state variables have
good stability and certain robustness.
第一章 绪论
1.1.1倒立摆的研究背景及意义
在控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及实际应用中的
可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来
验证,倒立摆系统作为一个实验装置,结构简单、构件组成参数
和形状易于改变、成本低廉,其控制效果可以通过其稳定性直观
地体现。作为一个多用途的综合性实验装置,倒立摆系统的控制
作为控制理论研究中的一种较为理想的实验手段,通常有着用来
检验控制策略有效性的功能。倒立摆仿真或实物控制实验是控制
领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。
研究倒立摆系统除了较强的理论意义,同时还具有广泛的实
践意义。控制理论中许多抽象的概念如稳定性,能控性,快速性
和鲁棒性,都可以通过倒立摆系统直观的表现出来,同时其动态
过程与人类的行走姿态类似,其平衡与火箭的发射姿态调整类
似,因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿
态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义,相关的科研
成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。因此倒立摆系
统的研究,对于火箭发射及机器人控制等高新技术的研究都有非
常重要的理论指导意义。
1.1.2 倒立摆系统研究的发展状况
由于对倒立摆控制系统的对控制领域的重要性,国内外的学者
对此给予了很大的热情与广泛的关注,因此早在上个世纪六十年
代人们就开始对倒立摆系统进行了研究到了,在 60 年代后期,
人们提出了倒立摆的概念并用其检验控制方法对不稳定、非线性
和快速性系统的控制能力,受到世界各国许多科学家的重视。
Schaefer 和 Cannon 在 1996 年使用Bang-Bang 控制理论首
次实现了对一级倒立摆的稳定控制,S.Mori 与 H.Nishihara 等
人在 1975 年最优控制与状态重构也实现了单级倒立摆控制,
Sturegeon 与 Loscutoff 等人使用极点配置法设计了全维控制
器在二级倒立摆中的应用, Watts 在 1984 年使用线性二次型
控制(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制理论对倒立摆
进行了研究,通过改变加权矩阵的权重得到不同状态反馈向量,
从而达到不同的控制效果, 1993 年, Van Der Linden 和
Lambrechts 利用状态反馈H 法实现了二级倒立摆的稳定控制。
国内对倒立摆系统研究的开始时间要稍晚些,从八十年代
才开始才有这方面的研究工作。 1982 年,西安交通大学使用模
拟电路实现了对二级倒立摆系统的控制。 1983 年,国防科技大
学完成了一级倒立摆系统的研制和控制。 1987 年,上海机械学
院实现了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。 1993 年,北京航空
航天大学自控系张明廉教授提出了模仿人解决问题时的广义归
约思路,无需被控对象精确模型的拟人智能控制。
近年来还有更多其他的控制方式被运用到倒立摆的控制器设
计当中,在美国自动控制专家 L.A.Zadeh 创立的模糊集合数学
理论的基础上发展起来的模糊理论,模仿生物神经网络的结构和
功能的人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)在
控制领域也得到了迅速的发展,自动化和人工智能专家李德毅院
士提出来的一种定性和定量转换模型——云模型,美国密歇根大
学 Holland 教授倡导而发展起来的模拟生物学中自然遗传和
达尔文进化理论的遗传算法(Genetic Algorithms,GA),近年来
由工业控制领域发展起来的一类新型的计算机控制算法——预
测控制,何华灿教授在 1996 年提出的一种可以包容一切逻辑形
态和推理模式的泛逻辑学,台湾国立清华大大学的 Jyh-Shing
Roger Jang 教授提出的基于 Sugeno 模糊模型的自适应神经
模糊推理系统(ANFIS)等等。关于这些理论在倒立摆上的具体
应用可以参考本文所列出的相关文献。
总之,在倒立摆开始研究的随后几十年时间里,人们对倒立
摆系统进行了大量研究与分析,并取得了丰硕的成果,强有力地
推动控制理论和控制方法的长足发展。目前学术界对倒立摆的控
制方法主要有 PID 控制、状态反馈控制、线性二次型最优控制、
鲁棒控制、模糊控制、神经网络控制、遗传算法控制、自适应控
制、预测控制、拟人智能控制、云模型控制、多种控制算法相结
合的控制方法,比如模糊自适应控制、分散鲁棒自适应控制、遗
传算法与其他控制算法的参数优化等等。
1.2 本文主要研究内容
本文主要是围绕单级倒立摆系统,首先介绍单级倒立摆的物理结
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