早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题
时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳
定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展，各
种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变
量间的关系。有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线
性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。下
面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料
的侵蚀，使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验
次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进
行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性
函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线
性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一
个才是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数
，第二个是剩余标准差 。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二
题：给出了某地区 1971—2000 年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟
合。也用到了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析，描出数据的
散点图，然后用 MATLAB 编程进行回归分析拟合计算输出利用 Logistic 模型拟
合曲线。
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