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应用MATLAB进行非线性回归分析报告.docx
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应用MATLAB进行非线性回归分析报告.docx
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应用 MATLAB 进行非线性回归分析
摘 要
早在十九世纪,英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题
时,发现子代的平均高度又向中心回归大的意思,使得一段时间人的身高相对稳定
。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。随着计算机的发展,各种
统计软件包的出现,回归分析的应用就越来越广泛。回归分析处理的是变量与变量
间的关系。有时,回归函数不是自变量的线性函数,但通过变换可以将之化为线性
函数,从而利用一元线性回归对其进行分析,这样的问题是非线性回归问题。下面
的第一题:炼钢厂出钢水时用的钢包,在使用过程中由于钢水与炉渣对耐火材料的
侵蚀,使其容积不断增大。要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次
数的定量关系表达式,就要用到一元非线性回归分析方法。首先我们要对数据进行
分析,描出数据的散点图,判断两个变量之间可能的函数关系,对题中的非线性函
数,参数估计是最常用的“线性化方法”,即通过某种变换,将方程化为一元线性方
程的形式,接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择,找出到底哪一个才
是更好一点的。此时我们通常可采用两个指标进行选择,第一个是决定系数 ,
第二个是剩余标准差 。进而就得到了我们想要的定量关系表达式。第二题:给出
了某地区 1971—2000 年的人口数据,对该地区的人口变化进行曲线拟合。也用到
2 / 17
了一元非线性回归的方法。首先我们也要对数据进行分析,描出数据的散点图,然
后用 MATLAB 编程进行回归分析拟合计算输出利用 Logistic 模型拟合曲线。
关键词:参数估计, Logistic 模型,MATLAB
正文
一、一元非线性回归分析的求解思路:
• 求解函数类型并检验。
• 求解未知参数。可化曲线回归为直线回归,用最小二乘法求解;可化曲线回归
为多项式回归。
二、回归曲线函数类型的选取和检验
1、直接判断法
2、作图观察法,与典型曲线比较,确定其属于何种类型,然后检验。
3、直接检验法(适应于待求参数不多的情况)
4、表差法(适应于多想式回归,含有常数项多于两个的情况)
三、化曲线回归为直线回归问题
用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方
程,利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。
题目:
例 8.5.1
3 / 17
炼钢厂出钢水时用的钢包,在使用过程中由于钢水与炉渣对耐火材料的浸蚀,其容
积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量
y
(
kg
)表示,相应的试验次数用
x
表示。数据见表 8.5.1,要找出
y
与
x
的定量关系表达式。
表 8.5.1 钢包的重量
y
与试验次数
x
数据
序号
x
y
序号
x
y
1
2
106.42
8
11
110.59
2
3
108.20
9
14
110.60
3
4
109.58
10
15
110.90
4
5
109.50
11
16
110.76
5
7
110.00
12
18
111.00
6
8
109.93
13
19
111.20
7
10
110.49
1) 1/
y
=
a
+
b
/
x
•
y=a
+
b
ln
x
format long
x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19];
y=[106.42 108.20 109.58 109.5 110 109.93 110.49 110.59 110.60 110.9 110.76
111 111.20];
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