多元线性回归、逐步回归.docx

多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究两个或多个自变量与一个因变量之间的线性关系。在这种模型中，因变量是自变量的线性组合，加上一个常数项（截距）。公式通常表示为： \[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n + \epsilon \] 其中，\( Y \) 是因变量，\( X_1, X_2, ..., X_n \) 是自变量，\( \beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n \) 分别是截距和自变量的系数，\( \epsilon \) 是误差项，代表模型未能解释的随机变异性。 逐步回归是一种在多元线性回归中选择最佳自变量子集的方法。它通过逐步增加或减少自变量来构建模型，目标是找到一组自变量，使得模型的预测能力最强或者最能解释因变量的变异。这种方法分为前向选择、后向消除和混合策略。在前向选择中，从没有自变量的模型开始，每次加入一个能最大程度提高模型解释力的自变量。后向消除则是从包含所有自变量的模型开始，每次移除对模型贡献最小的自变量。混合策略结合了两者，既可能增加也可能移除自变量。 在MATLAB中，我们可以使用内置函数如`regress`进行多元线性回归分析，`nlinfit`进行非线性回归，`nlpredci`用于预测，`nlparci`计算参数的置信区间，以及`polytool`创建交互图。例如，在提供的内容中，通过`nlinfit`进行指数函数的非线性拟合，`nlpredci`预测照射16次后的细菌数目，以及计算模型参数的95%置信区间。 在实际应用中，如销售公司的例子，我们可以用多元线性回归分析库存资金额、广告投入和员工薪酬与销售额之间的关系。通过散点图观察变量间的关系，然后使用`regress`等函数建立并分析模型。例如，程序10中的代码建立了三元线性回归模型，通过运行得到的系数来理解各个自变量对销售额的影响程度。 多元线性回归和逐步回归是研究复杂数据集的重要工具，它们可以帮助我们发现和量化多个变量间的关联，进一步用于预测和决策支持。在互联网行业，这种分析方法可以应用于用户行为预测、市场趋势分析、广告效果评估等多个方面。