上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷(含答案).pdf

这份资料是2017年上海市长宁、嘉定区高三第一次模拟考试的数学试卷，包含填空题、选择题和解答题三个部分，主要涵盖了高中数学中的多个知识点，包括集合论、三角函数、复数、对数函数、概率与组合、圆锥体的几何性质、数列、反函数、不等式、立体几何、平面解析几何以及函数性质等。 1. **集合与运算**：题目中提到了集合A和B，涉及集合的并集运算。集合A包含所有绝对值小于或等于2的实数，集合B包含所有整数，求AB，这是基础的集合知识。 2. **三角函数的周期性**：函数sin(3x)的最小正周期是2π/3，这涉及到三角函数周期性的计算，周期T=2π/ω。 3. **复数与距离**：复数2+3i在复平面上到原点的距离是√(2² + 3²)，利用勾股定理计算距离。 4. **对数函数的反函数**：若函数2(log(1)x)a的反函数经过点(4,1)，则a可由反函数定义求得。 5. **二项式定理的应用**：(a+b)^n的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比为64，可以利用二项式定理的性质解这个问题。 6. **组合问题**：甲、乙从5门课中各选2门，恰有1门相同的选法，是组合计数问题。 7. **圆锥的体积**：根据圆锥的侧面积公式和体积公式，可以计算出圆锥的体积。 8. **数列的极限**：数列的极限问题，利用数列的性质和极限的定义求解。 9. **几何中的三角形比例**：在直角三角形中，通过比例关系求解线段长度。 10. **函数性质**：判断给出的四个关于函数性质的命题，哪些是正确的，考察了函数的奇偶性、单调性和反函数的性质。 11. **向量共线与坐标表示**：三点共线的向量条件，通过向量的坐标运算求解。 12. **最短路径问题**：在正三棱柱中寻找最短路径，属于三维空间中的最优化问题。 13. **充分条件与必要条件**：判断"2x"是"24x"的哪种条件。 14. **等差数列的性质**：考察等差数列的前n项和的性质。 15. **三角函数的性质**：判断给出的三角函数命题的真假。 16. **不等式的恒成立问题**：寻找实数a的取值范围，使得不等式恒成立。 17. **立体几何中的体积与角度**：求解三棱锥的体积和异面直线所成的角，需要用到空间几何知识。 18. **解三角形**：通过正弦定理求解三角形的角和边。 19. **解析几何与函数最值**：涉及一次函数与曲线的交点，以及面积的最大值问题。 20. **函数的值域与最值**：探讨函数在特定区间上的值域和最小值。 21. **数列的性质**：无穷数列的性质，如前n项和与项的关系，求解数列的具体形式。 试卷涉及的内容广泛，全面考察了学生的数学综合能力。解答这些问题需要扎实的数学基础，灵活运用各种数学原理和方法。