2020高中数学 第五章 平面向量的数量积及运算律教学案 苏教版.doc
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2021-10-12
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第十一教时
教材：平面向量的数量积及运算律
目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单
应用。
过程：
一、 复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。
它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。
但这种运算与实数的运算有了很大的区别。
二、 导入新课：
1．力做的功：W = |F||s|cos
是 F 与 s 的夹角
2．定义：平面向量数量积（内积）的定义，ab = |a||b|cos，
并规定 0 与任何向量的数量积为 0。
3．向量夹角的概念：范围 0≤≤180
4．注意的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
1两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定。
2两个向量的数量积称为内积，写成 ab；今后要学到两个向量的外积 a×b，而 ab 是两个
数量的积，书写时要严格区分。
3在实数中，若 a0，且 ab=0，则 b=0；但是在数量积中，若 a0，且 ab=0，不能
推出 b=0。因为其中 cos有可能为 0。这就得性质 2。
4已知实数 a、b、c(b0)，则 ab=bc
a=c。但是 ab = bc a = c
如右图：ab = |a||b|cos = |b||OA|
bc = |b||c|cos = |b||OA|
ab=bc 但 a c
5在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc)
显然，这是因为左端是与 c 共线的向量，而右端是与 a 共线的向量，而一般 a 与 c 不共线。
5．例题、P116—117 例一 （略）
三、 投影的概念及两个向量的数量积的性质：
1．“投影”的概念：作图
s
F
C
= 0
= 180
O
O
O
O
O
O
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
O
a
A
c
b
AO
O
B
O
B
1
O
a
b
A
O
O
B
O
B
1
O
a
b
A
O
O
B
O
(B
1
)
O
a
b
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