基于遗传算法和非线性规划的函数寻优算法
1.1 案例背景
1.1.1 非线性规划方法
非线性规划是 20 世纪 50 年代才开始形成的一门新兴学科。1951 年 H.W.库
恩和 A.W.塔克发表的关于最优性条件(后来称为库恩.塔克条件)的论文是非线性
规划正式诞生的一个重要标志。
非线性规划研究一个 n 元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问
题,且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。非线性规划的一
个重要理论是 1951 年 Kuhn-Tucker 最优条件(简称 KT 条件)的建立。此后的 50
年代主要是对梯度法和牛顿法的研究。以 Davidon(1959),Fletcher 和 Powell
(1963)提出的 DFP 方法为起点,60 年代是研究拟牛顿方法活跃时期,同时对
共轭梯度法也有较好的研究。在 1970 年由 Broyden,Fletcher、Goldfarb 和 Shanno
从不同的角度共同提出的 BFGS 方法是目前为止最有效的拟牛顿方法。由于
Broyden,Dennis 和 More 的工作使得拟牛顿方法的理论变得很完善。 70 年代是
非线性规划飞速发展时期, 约束变尺度(SQP)方法(Han 和 Powell 为代表)
和 Lagrange 乘子法(代表人物是 Powell 和 Hestenes)是这一时期主要研究成果.
计算机的飞速发展使非线性规划的研究如虎添翼。80 年**始研究信赖域法、稀
疏拟牛顿法、大规模问题的方法和并行计算,90 年代研究解非线性规划问题的
内点法和有限储存法。可以毫不夸张的说,这半个世纪是最优化发展的黄金时期。
1.1.2 非线性规划函数
fmincon 函数是 Matlab 最优化工具箱中用来求解非线性规划问题的重要函
数,它从一个预估值出发,搜索约束条件下非线性多元函数的最小值。
1.1.3 案例
1.2 模型建立
算法流程图如下: