【老生谈算法】用matlab实现3次样条曲线插值的算法程序.doc
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2022-07-02
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注意：采用的是 Lagrange 插值的第二种情况
实验二 Lagrange 插值
【实验目的】
1.了解插值法及 Lagrange 插值的基本概念.
2.学习、掌握 MATLAB 软件有关的命令。。
【实验原理】
插值法定义：设函数 y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知 f(x)在[a,b]上 n+1 个互
异点
a x0<x1<…<xn b
处的值 yi=f(xi),i=0,1,2,…,n.若存在一个简单函数 P(x),使 P(xi)=yi (i=0,1,2,…,n)
（2.1）
成立，则称 P(x)为 f(x)的插值函数，f(x)称为被插函数，点 xi(i=0,1,2,…,n)称为
插值节点，[a,b]称为插值区间，(2.1)式为插值条件。求插值函数的方法为插值
法。
利用 n 次插值基函数可以将满足条件 Ln(xn)=yk(k=0,1,2,…,n)的插值多项式
Ln(x)表示为
yk （2.2）
称 Ln(x)为拉格朗日插值多项式
【实验内容】 在区间[-5,5]上取截点 n=11，等距间隔 h=1 的节点为插值节点，
对函数 f(x)=1/(1+x2)进行拉格朗日插值，并绘图。
下面的程序基于公式(2.2)，且在 xi 点，Ln(xi)= yk
相应的 Matlab 代码为
function yi=lagrange(x,y,xi)
%Lagrange 插值
%x,y 为已知节点及其函数值向量
%xi 为插值点（可以是多个），yi 为插值
n=length(x);m=length(xi);%length 是 x 的长度，
for i=1:m
z=xi(i);s=0;
for k=1:n%for 循环语句
p=1.0;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
s=p*y(k)+s;
end
yi(i)=s;
end
下面用 MATLAB 运行程序得到以下结果，如下图：
资源评论
ysgrhxz2023-11-06果断支持这个资源，资源解决了当前遇到的问题，给了新的灵感，感谢分享~- weixin_472164752022-10-19实在是宝藏资源、宝藏分享者！感谢大佬~
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- 2301_803649602023-12-11资源很实用，对我启发很大，有很好的参考价值，内容详细。
