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什么是最长上升子序列,和最长不下降子序列有什么区别
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2024-04-12
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最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence,简称 LIS)是一个经典的动态规划问题。给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。 上升子序列指的是一个子序列,它的每个元素都严格大于它前面的元素。最长上升子序列则是指所有上升子序列中最长的那一个。 以下是使用动态规划求解最长上升子序列的基本步骤: 初始化:创建一个与输入数组长度相同的数组 dp,其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长上升子序列的长度。初始时,dp 数组中的所有元素都设为 1,因为每个单独的元素本身就是一个长度为 1 的上升子序列。 动态规划:遍历输入数组 nums,对于每个元素 nums[i],再遍历它之前的所有元素 nums[j](其中 j < i),如果 nums[i] > nums[j],则更新 dp[i] 为 dp[j] + 1 和当前 dp[i] 中的较大值。这表示如果 nums[i] 能够接在以 nums[j] 结尾的上升子序列后面形成一个更长的上升子序列,则更新 dp[i]。 结果:遍历完整个 dp 数组后,其中的最大值就是最长上升子序列的长
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