"反常积分（一）"
微积分是高等数学的一个重要分支，研究函数的积分性质及其应用。反常积分是微积分中的一类特殊积分，指的是在无穷区间上的积分或在函数值趋于无穷大的积分。
§7.1 定积分的概念
定积分是微积分中最基本的概念之一。定积分是指函数在某一区间上的积分，积分的结果是一个确定的值。定积分可以用来计算函数在某一区间上的面积、体积、工作等物理量。
§7.2 定积分的基本性质
定积分有三个基本性质：线性、加性和乘法。线性性质指的是定积分的结果不变于函数的倍数的变化。加性性质指的是定积分可以拆分为多个部分进行计算。乘法性质指的是定积分可以和常数相乘。
§7.3 定积分计算基本公式
定积分计算基本公式有多种，常见的有：部分分式积分法、部分积分法、换元积分法、 Integration by Parts 等。这些公式可以用来计算不同类型的定积分。
§7.4 定积分基本积分方法
定积分基本积分方法包括：直接积分法、部分积分法、换元积分法、 Integration by Parts 等。这些方法可以用来计算不同类型的定积分。
§7.5 反常积分
反常积分是一类特殊的积分，指的是在无穷区间上的积分或在函数值趋于无穷大的积分。反常积分可以进一步分为两类：一类是无穷区间上的反常积分，另一类是无界函数的反常积分。
lim( )babf x dx→+
设函数( )f x 在无穷区间[ ,)a + 上连续，取设函数一无穷区间上的反常积分定义记作:( )af x dx+这时也称反常积分( )af x dx+收敛，否则，发散。
lim( )baaf x dx→+=
设函数( )f x 在无穷区间 (, ]b−上连续，设函数( )f x 在无穷区间 (,)− + 上连续。
()f x dx+−
注意：当且仅当右端两个反常积分都收敛时，左端的反常积分才收敛，否则发散。
计算
反常积分的计算涉及到许多数学技巧和公式。例如，计算 0xedx+−−，解：0limbxxbedxedx+−−→+=，解：0lim []bxbe−→+=−lim[1]bbe−→+=−1。
例子
例111dxx+−−+，解：0222011111dxdxdxxxx++−−−−=++++，解：022011limlim11baabdxdxxx→−→+=+++。
例证明反常积分111;11 1pppdxxp+−当时，收敛于当时，发散。
结论
反常积分是微积分中的一类特殊积分，具有重要的应用价值。了解反常积分的定义、性质和计算方法，对于解决实际问题具有重要的意义。
