巴特沃斯滤波器原理.pdf

巴特沃斯滤波器是一种在电子工程领域中广泛应用的滤波器类型，以其独特的频率响应特性而闻名。由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯在1930年首次提出，这种滤波器的设计目标是使得通频带内的频率响应曲线尽可能平坦，避免出现不必要的波动。在阻频带，其响应会逐渐衰减至零，而且随着频率的增加，衰减速率是恒定的。 巴特沃斯滤波器的主要特性包括以下几点： 1. **频率响应平坦性**：在通频带内，其幅度响应曲线非常平直，这意味着任何频率的信号都将被等比例地传输，不会受到不必要的增益或衰减。 2. **衰减率**：每一阶的巴特沃斯滤波器都会带来额外的6分贝/倍频程的衰减，也就是说，每升十倍频，衰减20分贝。例如，一阶滤波器的衰减率为6分贝/倍频程，二阶为12分贝，三阶为18分贝，以此类推。 3. **对数衰减曲线**：在对数频率-幅度图上，巴特沃斯滤波器的曲线从某个边界角频率开始，以恒定的斜率向下倾斜，直到衰减到无穷远。 4. **唯一形状**：无论滤波器的阶数如何，其振幅对角频率曲线始终保持相同的形状，只是衰减速度随阶数增加而加快。 巴特沃斯滤波器的传递函数可以表示为振幅的平方与频率的关系，其极点等间距地分布在半径为截止频率ωc的单位圆上。这个函数描述了滤波器对不同频率信号的放大程度。当截止频率ωc取1时，传递函数可以进一步规范化，方便计算和设计。 在实际应用中，为了确定所需滤波器的阶数，可以通过计算所需衰减度来决定。例如，如果希望在某个频率处的衰减达到200倍，即Gn(ω) = 0.005，则可以通过解方程1/A = Gn(ω)找到对应的阶数n。对于一个特定的频率点，如ω = 2，可以计算出需要的阶数为8。 此外，巴特沃斯滤波器的高频衰减率是每十倍频20n分贝，这意味着随着频率的升高，衰减速率会迅速增加。在电路实现上，巴特沃斯滤波器通常采用考尔第一型的电容-电感网络，其中电容用于偶数阶，电感用于奇数阶，与多项式因子Bn(s)相对应。 巴特沃斯滤波器因其平滑的频率响应和可预测的衰减特性，在信号处理、通信系统、音频设备等领域有广泛的应用。它的设计和分析是基于传递函数和复数域的解析延拓，为工程师提供了一种构建高度平坦响应滤波器的有效方法。