MATLAB设计滤波器示例.pdf

### MATLAB设计滤波器知识点详解 #### 一、概述 本文档主要介绍了使用MATLAB进行滤波器设计的方法，特别是针对无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器的设计过程。文档中包含了多个示例，涉及不同类型的滤波器设计方法和技术细节。 #### 二、IIR滤波器设计基础示例 IIR滤波器因其具有简单的结构和较高的效率，在信号处理领域有着广泛的应用。以下将详细解析文档中的IIR滤波器设计的基础示例。 ##### （1）直接设计数字滤波器 **示例描述：** - **目标:** 设计一个满足特定参数的低通数字滤波器。 - **参数:** 采样频率\( FS = 1 \)Hz，通带临界频率\( fp = 0.2 \)Hz，通带内最大衰减\( αp = 1 \)dB，阻带临界频率\( fs = 0.3 \)Hz，阻带最小衰减\( αs = 25 \)dB。 - **实现步骤:** - 使用`buttord`函数计算所需的阶数\( n \)和归一化截止频率\( Wn \)。 - 通过`butter`函数设计巴特沃斯滤波器。 - 使用`freqz`函数绘制滤波器的频率响应。 ```matlab FS = 1; [n, Wn] = buttord(0.2 / (FS / 2), 0.3 / (FS / 2), 1, 25); [b, a] = butter(n, Wn); freqz(b, a, 512, FS); ``` ##### （2）脉冲响应不变法 **示例描述：** - **目标:** 设计满足相同参数的低通数字滤波器，但采用脉冲响应不变法转换模拟滤波器到数字滤波器。 - **参数:** 同上。 - **实现步骤:** - 使用`buttord`函数计算所需阶数\( n \)和角频率下的截止频率\( Wn \)，注意这里使用的是角频率。 - 通过`butter`函数设计巴特沃斯模拟滤波器。 - 使用`impinvar`函数进行脉冲响应不变法转换。 - 绘制频率响应图。 ```matlab FS = 1; [n, Wn] = buttord(0.2 * 2 * pi, 0.3 * 2 * pi, 1, 25, 's'); [b, a] = butter(n, Wn, 's'); [bz, az] = impinvar(b, a, FS); freqz(bz, az, 512, FS); ``` ##### （3）双线性变换 **示例描述：** - **目标:** 采用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 - **参数:** 同上。 - **实现步骤:** - 首先对截止频率进行预畸变处理。 - 使用`buttord`计算所需阶数\( n \)和归一化截止频率\( Wn \)。 - 设计模拟巴特沃斯滤波器。 - 使用`bilinear`函数进行双线性变换。 - 绘制频率响应图。 ```matlab FS = 1; Fl = 0.2; Fh = 0.3; wp = (Fl / FS) * 2 * pi; ws = (Fh / FS) * 2 * pi; OmegaP = 2 * FS * tan(wp / 2); OmegaS = 2 * FS * tan(ws / 2); [n, Wn] = buttord(OmegaP, OmegaS, 1, 25, 's'); [b, a] = butter(n, Wn, 's'); [bz, az] = bilinear(b, a, FS); freqz(bz, az, 512, FS, 'whole'); ``` ##### （4）双线性变换法设计Chebyshev高通滤波器 **示例描述：** - **目标:** 设计一个满足特定参数的Chebyshev高通数字滤波器。 - **参数:** 采样频率\( FS = 10 \)Hz，通带临界频率\( fp = 4 \)Hz，通带内最大衰减\( αp = 0.8 \)dB，阻带临界频率\( fs = 3 \)Hz，阻带最小衰减\( αs = 20 \)dB。 - **实现步骤:** - 计算所需的阶数\( n \)和归一化截止频率\( Wn \)。 - 设计模拟Chebyshev I型滤波器。 - 进行双线性变换。 - 绘制频率响应图。 ```matlab FS = 10; fp = 4; fs = 3; wp = fp / FS * 2 * pi; ws = fs / FS * 2 * pi; OmegaP = 2 * FS * tan(wp / 2); OmegaS = 2 * FS * tan(ws / 2); [n, Wn] = cheb1ord(OmegaP, OmegaS, 0.8, 20, 's'); [b, a] = cheby1(n, 0.8, Wn, 'high', 's'); [bz, az] = bilinear(b, a, FS); freqz(bz, az, 512, FS); ``` #### 三、IIR滤波器设计高级示例 文档还提供了一些IIR滤波器设计的高级示例，包括不同类型的滤波器和转换方法。这些示例通常涉及到更复杂的滤波器类型和更细致的设计参数调整。 #### 四、FIR滤波器设计基础示例 FIR滤波器因其线性相位特性在许多应用中被广泛使用。文档中也包含了一个使用窗函数设计FIR滤波器的基本示例。 ##### （1）低通滤波器实现 **示例描述：** - **目标:** 设计一个低通FIR滤波器。 - **参数:** 采样频率、通带和阻带截止频率等。 - **实现步骤:** - 选择合适的窗函数。 - 设计算法来确定滤波器系数。 - 绘制频率响应图。 ##### （2）带通滤波器实现 **示例描述：** - **目标:** 设计一个带通FIR滤波器。 - **参数:** 与低通滤波器类似，但需定义带通范围。 - **实现步骤:** - 选择窗函数。 - 确定滤波器系数。 - 绘制频率响应图。 #### 五、总结 本文档提供了MATLAB中设计各种类型滤波器的方法和示例，涵盖了IIR和FIR滤波器的不同设计策略。通过学习这些示例，可以更好地理解滤波器设计的基本原理，并掌握MATLAB中实现这些滤波器的技术细节。