巴特沃兹滤波器(Butterworth)是信号处理中常用的一种滤波器，主要特点是在通带内具有最大平坦的振幅特性，即其幅度响应随频率增加而单调下降，过渡带则较陡峭。巴特沃兹滤波器的参数包括阶数N，N代表滤波器的阶数，越高则表示滤波器的过渡带越陡峭，通带与阻带的近似性越好。滤波器的振幅平方函数可以表示为多项式的形式，多项式的根是滤波器的极点，极点均匀对称分布在左半s平面的单位圆上。
在设计巴特沃兹滤波器时，需要确定其截止频率Ωc，该频率定义了滤波器的通带和阻带。滤波器的阶数N、截止频率Ωc以及振幅平方函数的极点共同决定了滤波器的系统函数。对于稳定的巴特沃兹滤波器系统函数，其极点均位于s平面的左半部分。
数字滤波器相较于模拟滤波器，在数字信号处理中更受欢迎。数字滤波器可以分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器具有反馈回路，其输出可以延续无限时间，而FIR滤波器没有反馈回路，其输出仅依赖于当前和过去的输入。IIR滤波器一般阶数较低，但其振荡特性在某些应用中可能无法接受。FIR滤波器稳定性好，但为了达到与IIR滤波器相同的性能，其阶数需要设计得很高，计算代价较大。对于性能要求一定的情况下，如果没有特殊频率截止要求，一般推荐使用Butterworth IIR滤波器，因为其可以实现较为理想的相位线性。
在Matlab中设计Butterworth数字滤波器时，可以使用内置的butter函数来获取滤波器系数。该函数的语法格式为[B,A]=butter(N,Wn,S)，其中N为滤波器的阶数，Wn为标准化截止频率，S为滤波器类型，可以是低通、高通或带阻。标准化截止频率的计算基于要求的频率和采样率。设计完成后，即可得到滤波器的系数b(i)和a(j)，这些系数可用于实现滤波器的数字实现。
频率滤波器根据其对信号频率的选择性可以分为低通、高通、带通和带阻四种类型。模拟滤波器通常是由RC电路网络组成的，而数字滤波器则可以通过软件实现。经典的模拟滤波器有Butterworth和Chebyshev，其中Chebyshev滤波器在截止频率处的特性优于Butterworth滤波器，但其通带存在振荡。对于数字滤波器的设计，滤波器性能不仅与滤波器的类型有关，还与滤波器的阶数有关。通常情况下，阶数越高，滤波器的性能越接近理想滤波器，但计算代价也会越高。因此，在实际应用中，需要在滤波器性能和计算代价之间找到一个平衡点。
巴特沃兹滤波器是一种广泛应用的数字滤波器，具有通带内最大平坦的振幅特性，其设计参数包括阶数、截止频率和过渡带宽。通过在Matlab中使用butter函数，可以便捷地设计出满足需求的数字滤波器。在设计时，需要考虑到滤波器的类型、阶数以及其在模拟和数字领域的应用差异，并平衡性能和计算成本的关系。
