根据给定的北京大学数据结构第十讲课件的内容，我们可以从中提炼出关于生成树与最小生成树的相关知识点。以下是对这些知识点的详细阐述：
### 生成树的概念
**定义：**
生成树是指对于一个连通的无向图或强连通的有向图，从任意一个顶点出发进行遍历（周游），可以访问到图中所有顶点。在这个过程中经过的边加上所有顶点构成的一个连通子图被称为该图的一棵生成树。
**构造方法：**
生成树可以通过两种主要方式构建：
1. **深度优先搜索（DFS）**：从一个顶点出发，尽可能深地搜索树的分支，当遇到回溯情况时再访问其他分支。
2. **广度优先搜索（BFS）**：从一个顶点出发，逐层访问图的所有节点。
通过这两种方式构建的生成树分别称为DFS生成树和BFS生成树。
### 生成树林
对于非连通的无向图和非强连通的有向图，从任意一个顶点出发通常不能访问到图中的所有顶点，因此，周游的结果只能得到由各连通分量的生成树或者各个有根子图的生成树所组成的生成树林。
### 最小生成树
**定义：**
最小生成树是指在一个带权重的连通图中，找到所有生成树中边的权重之和最小的那一棵生成树。最小生成树的存在确保了在连接图中所有顶点的同时，使用的边的总成本最低。
**性质：**
最小生成树具有以下性质：
- 如果图`G=(V,E)`是网络，`U`是顶点集`V`的任一真子集，假设存在边`e=(u,v)`，其中`u∈U`且`v∈V-U`，且`e`是图`G`中所有一端点在`U`另一端点在`V-U`里的边中权值最小的边，那么一定存在`G`的一棵包含边`e`的最小生成树。
**构造算法：**
构造最小生成树的常用算法之一是Prim算法，具体步骤如下：
1. 选择一个顶点（如顶点`v0`）放入集合`U`中，此时`U={v0}`，边集合`TE`为空。
2. 在所有一端在集合`U`内，另一端在集合`V-U`内的边中，找出权值最小的边`(u,v)`，其中`u∈U`且`v∈V-U`。将该边加入到`TE`中，并将顶点`v`加入到集合`U`中。
3. 重复步骤2，直到`U=V`为止。此时`TE`中有`n-1`条边，形成的树`T=(U,TE)`即为原图的一棵最小生成树。
### 示例分析
课件中给出了具体的示例，通过对一个给定的带权重无向图采用Prim算法来构造最小生成树的过程进行了展示。通过这样的示例学习，可以帮助我们更好地理解最小生成树的构造过程。
生成树和最小生成树是数据结构课程中的重要内容，对于理解图论的基本概念以及解决实际问题（如网络设计、电路布线等）具有重要的理论意义和应用价值。
