Matlab学习系列33.泰尔指数及分解.pdf
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2021-10-30
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33. 泰尔指数及分解
一.泰尔指数
泰尔指数（Theil index）或者泰尔熵标准 (Theil’s entropy measure)泰是由泰尔
(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。
熵在信息论中被称为平均信息量。在信息理论中，假定某事件 E 将以某概
率 p 发生，而后收到一条确定消息证实该事件 E 的发生，则此消息所包含的信
息量用公式可以表示为：
1
h( ) ln( )p
p
设 某 完 备 事 件 组 由 各 自 发 生 概 率 依 次 为
1 2
( , , , )
n
p p p
由 n 个 事 件
1 2
( , , , )
n
E E E
构成，则有
1
1
n
i
i
p
，熵或者期望信息量等于各事件的信息
量与其相应概率乘积的总和：
1 1 1
1
( ) ( ) log( ) log( )
n n n
i i i i i
i i i
i
H x p h p p p p
p
(1)
将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时， 可将收入差距的测度解
释为将人口份额转化为收入份额 （类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信息转
化为收入累计百分比） 的消息所包含的信息量。 而泰尔指数只是熵指数中的一个
应用最广泛的特例。泰尔指数的表达式为：
1
1
ln( )
n
i i
i
y y
T
n y y
(2)
其中，
T
为收入差距程度的测度泰尔指数，
i
y 表示第 i 个体的收入， y 表示所有
个体的平均收入。
对于分组数据，泰尔指数有另一种表达式：
1
ln( )
k
i
i
i
i
w
T w
e
(3)
资源评论
Blueflame_jkoma2022-08-25资源不错，对我启发很大，获得了新的灵感，受益匪浅。
