Matlab学习系列33.泰尔指数及分解.pdf

【泰尔指数】 泰尔指数，又称为泰尔熵标准，源于信息理论中的熵概念，主要用于衡量收入分配的不平等程度。它是由荷兰经济学家亨利·泰尔于1967年提出的一种统计方法。在信息理论中，熵被定义为一个事件发生概率的负对数，代表着平均信息量。当应用于收入分配问题时，泰尔指数可以理解为将人口比例转换为收入比例所产生的信息量。 泰尔指数的计算公式有两种形式。对于个体数据，公式为： \[ T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{y_i}{\bar{y}} \ln{\frac{y_i}{\bar{y}}} \] 其中，\( T \) 是泰尔指数，\( y_i \) 是第 \( i \) 个个体的收入，\( \bar{y} \) 是所有个体的平均收入。 对于分组数据，泰尔指数的计算公式变为： \[ T = \sum_{k=1}^{K} w_k \ln{\frac{w_k}{e_k}} \] 这里，\( w_k \) 是第 \( k \) 组的收入份额，\( e_k \) 是第 \( k \) 组的人口数占总人口数的比重。 【泰尔指数分解法】 泰尔指数具有良好的可分解性，可以将样本分为多个组别，并分别衡量组内和组间的收入差距对整体差距的贡献。设样本被分为 \( K \) 个组，每个组的收入份额为 \( k_y \)，人口比例为 \( k_n \)，则泰尔指数可以分解为组间差距 \( b_T \) 和组内差距 \( w_T \)： \[ T = b_T + w_T \] 组间差距 \( b_T \) 由公式给出： \[ b_T = \frac{1}{K} \sum_{k=1}^{K} \frac{k_y}{\sum_{k=1}^{K} k_y} \ln{\frac{k_y}{\sum_{k=1}^{K} k_n}} \] 组内差距 \( w_T \) 则表示为： \[ w_T = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{K} k_n \left[ \frac{1}{k_n} \sum_{i \in G_k} \frac{y_i}{\sum_{i \in G_k} y_i} \ln{\frac{y_i}{\sum_{i \in G_k} y_i}} \right] \] 其中，\( G_k \) 表示第 \( k \) 组的所有个体。 通过泰尔指数的分解，我们可以分析不同群体之间的收入不平等以及同一群体内部的收入差距，从而更全面地理解整个社会的收入分配情况。 在MATLAB中，可以编写函数来计算泰尔指数及其分解。例如，`Theil2()` 函数用于计算基于个体收入的泰尔指数，而 `Theil()` 函数则处理分组数据。此外，`TbTw()` 函数可以用来分解泰尔指数，得到组间和组内的具体差距。 通过这些工具，我们可以对实际数据进行分析，比如在案例中，使用MATLAB提供的函数，我们可以计算出不同群体的收入不平等程度，从而为政策制定提供依据。