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第 2 4 卷 第 6 期
2 0 1 9 年 1 2 月
哈尔滨理工大学学报
JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol. 24 No. 6
Dec. 2019
一类多时滞细胞神经网络系统的稳定性转换
张婷婷,马淑芳
( 东北林业大学数学系,哈 尔 滨 1 5 _ )
摘 要 :为 了 分 析 时 滞 变 化 对 细 胞 神 经 网 络 系 统 穗 定 性 的 影 响 ,研 究 了 一 类 具 有 三 个 时 滞 的 细
胞 神 经 网 络 系 统 。 以 时 滞 作 为 参 数 ,研 究 了 该 系 统 的 稳 定 性 。 首 先 考 虑 了 单 时 滞 的 情 形 。 通 过 讨
论 相 关 的 特 征 方 程 特 征 根 的 分 布 ,分 析 了 了 系 统 的 局 部 稳 定 性 及 H 〇P f 分 支 的 存 在 性 。 其 次 ,考虑
多 时 滞 情 形 。 发 现 当 时 滞 穿 过 一 系 列 临 界 值 时 ,时 滞 会 导 致 系 统 显 示 稳 定 性 转 换 现 象 和 产 生 H 〇Pf
分 支 。 最 后 ,通 过 数 值 算 例 验 证 了 所 得 结 果 。 数 值 模 拟 显 示 系 统 也 存 在 同 步 (异 步 )周 期 振 动
现 象 。
关键 词:细胞 神 经 网 络 ;时 滞 ;渐 近 稳 定 ;H o p f 分 支 ;稳 定 性 转 换
D O I :10. 1 5 9 3 8 / j . j h us t. 2 0 1 9 . 0 6 . 0 2 2
中图分类号:0 1 7 5 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 7 - 2 6 8 3 ( 2 0 丨9 ) 0 6 - 0 1 4 7 - 0 8
Stability Switches in a Cellular Neural Ne twork with Multiple Delays
ZHANG
Ting
-
ting
,
MA
Shu-fang
( D e p a r t m e n t o f M a t h e m a t i c , N o r t h e a s t F o r e s t r y U n i v ersity, H a r b i n 1 5 0 0 0 0 , C h i n a )
Abstract : I n o r d e r to a n a l y z e t h e eff ect o f t i m e - d e l a y o n t h e stability o f t h e c el l u l a r n e u r a l n e t w o r k , a c e l lu l a r
n e u r a l n e t w o r k w i t h th r e e d e l a y s is c o n s i d e r e d . C o n s i d e r i n g d e l a y a s p a r a m e t e r , t h e stability of t h e s y s t e m is
in v e sti g a t e d . Fir st ly, t h e r e s u l t i n g s y s t e m w i t h o n e d e l a y is a n a l y z e d . B y a n a l y z i n g its a s s o c i a t e d ch a r a c t e r i s t i c
e q u a t i o n , lo c al stability a n d t h e e x i s t e n c e o f H o p f bi f u r c a t i o n o f t h e s y s t e m a r e in v e s t i g a t e d . S e c o n d l y , t h e r e s u l t i n g
s y s t e m w i t h t h r e e d e l a y s is a n a l y z e d . It is f o u n d th a t t h e d e l a y s c a n l e a d t h e s y s t e m d y n a m i c b e h a v i o r to e x h i b i t
stability s w i t c h e s , a n d H o p f b i f u r c a t i o n o c c u r s w h e n t h e d e l a y c r o s s e s s o m e critical va l u e . F i n a l l y , n u m e r i c a l
s i m u l a t i o n s a r e g i v e n to illustrate t h e o b t a i n e d resu l t s a n d n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a l s o s h o w t hat in t h e s y s t e m t h e r e
exist t h e s y n c h r o n o u s ( a s y n c h r o n o u s ) p e r i o d i c oscillations.
Keywords : a ce l l u l a r n e u r a l n e t w o r k ; d e l a y s ; a s y m p t o t i c stability ; H o p f b i f u r c a t i o n ; stability s w i t c h e s
〇 引言
细胞神经网络是由蔡少棠((L 0. Ch ua ) 、杨林
( ( L_ Yang) ⑴ 于 1 9 8 8 年提出的一种人工神经网络。
目前被广泛应用于各个领域,比如信号处理、模式识
别 、自动控制等领域[2^ 。细胞神经网络的主要功
能是把一个输人图像转换成一个相应的输出图像。
例如:已有的目标运动方向检测、边缘 检 测 、连通片
检测等都用到了这个功能。为 了 完 成这 些功能,细
收 稿 日 期 :2 0 1 8 - 0 1 - 0 3
基 金 项 目 :中央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 资 助 项 目 (2 5 7 2 0 1 8 B C 1 9 ) .
作 者 简 介 :张 婷 婷 (1 9 9 2 — ) ,女 ,硕 士 研 究 生 ,.
通 信 作 者 :马 淑 芳 (1 9 7 5 — ) ,女 ,副 教 授 ,硕 士 研 究 生 导 师 ,E - m a i l : s h u f a n g m a @ nefu. e d u . cn.
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