标题中的“一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性”指的是针对具有比例时滞的细胞神经网络模型的研究，其关注的是网络系统的稳定性和动态行为。细胞神经网络（CNNs）是由Chua和Yang在1988年提出的，受到了Hopfield神经网络和细胞自动机的启发，它是一种模拟生物神经元网络行为的数学模型，广泛应用于模式识别、图像处理和数据建模等领域。
比例时滞是指在网络中，不同神经元之间的交互作用会因为信息传递的时间差异而引入了一个与信号强度成比例的延迟。这种延迟在实际系统中普遍存在，如生物神经系统、通信网络等，对系统性能和稳定性有显著影响。全局渐近稳定性是系统理论中的一个重要概念，意味着无论初始状态如何，系统都将随着时间推移趋近于一个固定的平衡点，并且最终稳定在这个状态。
论文摘要中提到，作者郭盼盼和周立群通过非线性变换将比例时滞的CNNs转换为具有常时滞和变系数的CNNs，这是一种数学上的技巧，使得分析更为简便。他们运用了同胚映射理论，这是一种拓扑学的概念，用于证明两个空间在结构上的等价性。同时，他们构造了Lyapunov泛函，这是稳定性分析中常用的工具，通过分析这个泛函的性质可以判断系统的稳定性。
通过这种方法，作者得到了平衡点存在且唯一的充分条件，即网络在一定条件下不仅有唯一的稳定状态，而且所有可能的动态行为都将趋向于这个稳定状态，这被称为全局渐近稳定性。数值算例和仿真结果进一步验证了理论分析的正确性，这些实证分析对于理解和应用这些理论至关重要。
关键词“细胞神经网络”、“比例时滞”、“全局渐近稳定性”和“Lyapunov泛函”概括了研究的核心内容，其中“细胞神经网络”是研究对象，“比例时滞”是关键特征，“全局渐近稳定性”是研究目标，而“Lyapunov泛函”是实现这一目标的关键工具。
这篇论文深入研究了比例时滞对细胞神经网络全局稳定性的影响，通过非线性变换和Lyapunov泛函的方法，提供了保证网络稳定性的理论依据。这一工作对于理解复杂神经网络系统的动态行为，以及在工程应用中设计稳定的神经网络模型具有重要意义。
