2019高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课时作业北师大版选修2-1.pdf

【知识点详解】 1. **空间向量的基本概念**：向量是表示既有大小又有方向的量，常用于描述空间中的位置关系和运动。在本资料中，提到了向量的交点、模（长度）以及夹角。 2. **向量的线性组合**：向量可以进行加法和数乘运算，形成线性组合。例如，点M是向量a、b的交点，因此向量AM可以用向量的线性组合表示，即AM = 2(a + b)。 3. **向量的运算性质**：向量的加法满足交换律和结合律，向量的数乘满足分配律。在题目中，通过向量的线性组合求解了向量BM。 4. **向量的数量积（点积）**：两个向量的数量积等于它们的模长乘积与夹角余弦的乘积，即a·b = |a|·|b|·cosθ。题目中利用数量积判断了向量间的夹角是否为锐角或钝角。 5. **向量的模长计算**：通过向量的平方等于其模长的平方来计算模长，例如|a - b + 2c|^2 = a^2 + b^2 + 4c^2 - 2a·b - 4b·c + 4a·c，然后开方得到模长。 6. **向量的位置关系**：向量的线性组合可以用来表示空间中的点或者线。如果OP = mOA + nOB，且n = 1 - m，可以推断点P可能在直线AB上，因为BP = mBA。 7. **空间四边形的性质**：根据向量的数量积可以分析空间四边形的形状。当相邻两边的向量点积均大于0时，意味着四边形的内角均为钝角，从而确定它是一个空间四边形，而非平面四边形。 8. **直三棱柱中的向量关系**：在直三棱柱中，通过向量可以找到棱之间的角度。例如，EF和BC1所成的角可以通过向量的夹角公式计算得出。 9. **向量的化简**：向量的减法运算可以转换为加法运算，通过合并相同向量或相反向量来简化表达式。 10. **向量共线条件**：如果三个点A、B、D共线，那么向量AB和BD存在线性关系，即AB = λBD，这可以通过向量的线性组合实现。 11. **向量在几何问题中的应用**：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，通过向量可以求解点A到点E的距离，例如AB·AE可以表示向量AB在向量AE上的投影，从而计算距离。 总结，本资料主要涉及空间向量的运算、模长计算、向量的线性组合以及向量在几何问题中的应用。理解并掌握这些知识点，有助于解决空间几何中的诸多问题。