【空间向量基本定理】是高中数学中空间向量与立体几何部分的重要知识点，它指出，如果空间中任意三个不共面的向量a、b、c可以作为一组基底，那么空间中的任意向量p都可以唯一地表示为这组基底的线性组合，即p=λa+μb+νc，其中λ、μ、ν是唯一的实数系数。
在题目提供的练习中，多道题目围绕这一定理展开，通过不同形式考察学生对空间向量的理解和应用。例如，第1题通过判断哪个向量能与给定向量p、q构成基底，考查了向量的共面性；第2题则通过排除法强调了构成基底的向量必须不共面，且非零向量；第3题涉及到向量在不同基底下的坐标转换，展示了空间向量基本定理在坐标运算中的应用；第4题和第9题同样涉及到向量的坐标表示和转换，强调了向量线性组合的唯一性；第10题则要求利用向量表示线段MN，体现了向量在解决空间几何问题中的实用性。
另外，第5题和第6题涉及向量的投影，这是空间向量的另一个关键概念，投影长度可以通过向量的模长乘以两向量夹角的余弦值得出。第7题和第8题则进一步探讨了在特定几何体（如长方体、正方体）中，向量的投影和坐标运算。
在【B组能力提升】部分，第1题通过建立向量的线性组合来描述正方体内的点P，进而求解几何体的体积，这需要理解向量在表示空间位置时的意义，并能灵活运用空间向量基本定理进行计算。
这些题目覆盖了空间向量与立体几何中的核心知识点，包括向量的线性组合、基底的性质、向量的坐标表示、投影计算以及利用向量解决几何问题等，是学生巩固和提升这部分知识的关键训练。
