131集合的运算 (2).doc

【知识点】 本节课主要涉及了集合的两种基本运算——并集和交集，以及如何用数形结合的方法处理集合的问题。 1. **并集**：并集是指两个或多个集合中所有元素的集合，不重复。例如，在描述学生参加运动会的情况时，参加百米赛跑的集合A和参加跳高比赛的集合B的并集，包含了所有参加这两项比赛的学生，即使有的学生两项都参加了。用符号表示为A∪B，表示A集合和B集合的所有元素的集合。 2. **交集**：交集是指两个或多个集合共有的元素组成的集合。例如，A集合和B集合的交集A∩B，包含了同时属于A和B的元素。在讨论三好学生例子中，连续两个学期都是三好学生的集合C就是A和B的交集，表示那些同时存在于A和B中的学生。交集可以用图形表示，两个集合的交集部分是两个集合重叠的部分。 3. **描述法与列举法**：列举法是直接列出集合的所有元素，如A={1,2}；描述法则是用一个性质或条件来描述集合中的元素，如A={直角三角形}。在求交集或并集时，如果集合用列举法表示，可以直接找出相同元素；如果用描述法，可能需要通过解方程或理解元素的特性来确定交集或并集。 4. **空集与全集**：空集是没有元素的集合，记作Ø，与任何集合的交集都是空集，而与任何集合的并集都是原集合。全集是所有讨论对象的集合，通常在特定问题中未明确给出，但在求解集合问题时需要考虑其存在。 5. **集合的运算性质**：交集和并集有其特定的运算性质，例如A∩B=B∩A（交集的交换律），A∪B=B∪A（并集的交换律），A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（交集的分配律），A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)（并集的分配律）等。 6. **数形结合**：在处理集合问题时，可以借助数轴或图形进行直观理解，例如在解方程组找解集时，可以将方程的解集在数轴上表示出来，从而直观地找出交集。 7. **练习与应用**：通过典型例题和课堂练习，巩固对并集和交集概念的理解，如求解不同形式的集合的交集和并集，包括列举法和描述法表示的集合，以及涉及空集和全集的情况。 8. **认知规律**：教学过程中应遵循学生的认知规律，从生活实例引入，通过逐步深入的训练，让学生自我分析和总结，最终形成对集合运算的深刻理解和应用能力。 本节课通过实例和问题引导学生理解和掌握集合的并集和交集概念，通过数形结合的方法提升学生的观察能力和数学思维能力，同时也强调了集合运算的实际应用。