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线性离散系统的分析与设计.pdf

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第六章：线性离散系统的分析与校正

§6.1 离散系统

● 离散系统---------- 系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称

之为离散系统。

挂图举例---------- 炉温采样控制系统

采用检流计（灵敏度、精度高），可以提高系统控制精

度。采样调节，风门调节逐渐进行，可避免出现过调，出现波动。

● 学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。

计算机控制系统的原理框图：

等效结构图：

1、采样---保持过程。

A/D：相当于一个采样开关

A/D e (kT) e(kT)















时间离散： << :——认为采样是瞬时完成的

视为理想采样开关：

数值离散：数字机字长足够：——忽略量化误差影响

数字机：数码处理装置：用

( )

G s

+开关描述其输入

输出

特性。

D/A：用 ZOH零阶保持器实现数码的一拍保持。

2、采样系统的特点：

2 A/D D/A







 



 

 







（）采样点间信息损失，带来量化误差和量化噪声；

稳定性变差

代价与相应的连续系统相比

动态性能会有损失

（）需附加，等部件。













（）利用数字机可以灵活的实现各种不同的控制律——适应性广；

利益（）控制多台设备，协调生产过程——经济性好，功能强；

（）利于实现生产过程的信息化和现代化管理。

3、采样系统的研究方法

数学工具——Z 变换

研究方法——连续系统研究方法的推广。

§6.2 信号的采样与保持

1、采样过程

设理想单位脉冲

序列

( ) ( )

t t nT

 









＝

采样信号可表示为：

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n n

e t e t t e t t nT e nT t nT

  

 

 

      

 

（1）

* *

0 0

[ ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( )

nTs

n n

L e t E s L e nT t nT e nT e



 



 

    

 

（2）

例 1：

( ) 1( )e t t

，求

( )E s

。

解:

* 2 3

( ) 1 1

1 1

n s s s s

s s

E s e e e e

e e



   

 



   





        

 



例 2：

( )

e t e





，求

( )E s

。

解：

* ( ) 2 ( )

( )

( ) 1

an n s s a s a

s a s a

E s e e e e

e e e



   

  



     

  



       

 



另外，若将采样函数（理想单位脉冲序列）展开为富氏级数：

( )

jn t

T n

t c e



















采样角频率

( )

jn t

n T

c t e dt











富氏级数

( )

t e dt









 





1 1

( ) 1t dt

T T







  



( )

jn t

t e











 



（3）

1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

s s

jn t jn t

n n

e t e t t e t e e t e

T T

 



 

 

 

      

 

* *

1 1

[ ( )] ( ) [ ( ) ] ( )

jn t

n n

L e t E s L e t e E s jn

T T



 



 

    

 

（4）

例 3：

1 1 1

( ) 1( ), ( ) ( )

e t t E s E s

s T s jn







   





例 4：

1 1 1

( ) , ( ) ( )

e t e E s E s

s a T s a jn









   

  



比较式（3）、（4）有：

( ) ( )

n s

E s e nT e









 



先对 L 变换之后再乘

( )

E s jn







 



先乘

( ) ( )

e t t





之后 L 变换

前式：

( ) ( )

( ) L

E s e t

e t











给出与在采样瞬时值之间的联系；

一般可以写出封闭形式；

用于求的变换，或时间响应过程。

后式：

( ) ( )

( )

E s E s

e t











给出与之间的联系；

一般写不出封闭形式；

用于对的谱分析。

2、信号的复现

( )e t

频谱：

( ) ( )

E j E j jn

  





 



是以角频率



为周期的周期频谱

香农采样定理：——信号完全复现的必要条件

s h

 



或







s s

: ( )

e t

 



 













中所含各谐波分量中的最大

采样角频率

给出了不产生频率混迭的采样角频率



的下界（或采样周期 T 的上界），若

找到一个理想滤波器（铅笔所画为其幅频特性），便可实现信号完全复现。

3、零阶保持器

ZOH单位脉冲响应

( ) 1( ) 1( )k t t t



  

1 1 1

( ) [1() 1( )]

G s Z t t e

s s s





     

ZOH的频率特性：

7 27

sin( 2)

( )

j T

G j T e

j T



 



 

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