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实验八离散系统的
Z
域分析
、目的
(1) 掌握利用 MATLAB 绘制系统零极点图的方法
(2) 掌握离散时间系统的零极点分析方法
(3) 掌握用 MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法
(4) 掌握逆 Z 变换概念及 MATLAB 实现方法
、离散系统零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述,即
N M
' ay(n -i) = b
j
X(n - j)
i =0 j =0
其中
y(k)
为系统的输出序列,
x(k)
为输入序列。 将式(8-1)两边进行 Z 变换的
M
Σ b
jZ~
j
H(Zrd=
―二曲
X(Z)
V
-L
A(Z)
a
i
z
i =0
将式(8-2)因式分解后有:
丨【
(
z-q
j
)
H(Z) =C
j
;
丨丨
(
z- P
i
)
i⅛
其中
C
为常数,q
j
(j =1,2,…,M)为
H(Z)
的
M
个零点,p(i =1,2/ ,N)为
H(Z)
的
N
个
极点。
系统函数
H (Z)
的零极点分布完全决定了系统的特性, 若某系统函数的零极点已知, 则
系统函数便可确定下来。
因此,系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系 统
函数零极点的分析,可以分析离散系统以下几个方面的特性:
系统单位样值响应
h(n)
的时域特性; 离散系统的稳定性; 离散系统的频率特性;
三、离散系统零极点图及零极点分析
1 •零极点图的绘制
设离散系统的系统函数为
H(Z
严
A(Z)
则系统的零极点可用 MATLAB 的多项式求根函数 roots()来实现,调用格式为: p=roots(A)
其中 A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵,返回向量
P
则是包含多项式所有根的列向
量。如多项式为
B
(
Z)
=
Z2
^
z
8
,则求该多项式根的
MATLAB
命令为为:
A=[1 3/4 1/8];
(8-1)
(8-2)
(8-3)