论文研究- 一类离散线性时变系统的稳定性.pdf

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论文研究- 一类离散线性时变系统的稳定性.pdf,  若A(k)为常数矩阵,则系统(1)为线性定常系统,其稳定性判定问题已有不少令人满意又很漂亮的结果。然而,如果A(k)为时变矩阵,则问题就变得复杂得多,并且定常系统的许多判据此时往往不成立。A(k)为时变矩阵时,有关系统(1)的稳定性的判据结果还很少,本文试图作一点初探。 引理1
第1期 一类离散线性时变系统的稳定性 17 △V(x,k)=Vx(k+1-Vx(k =x(k)I8 A PA- Plx(k)+(1-8)x()Px()+8x()C()x() 2 vIx(]+ wxlk),kl 其中,Hx(k)k]=x(k)x(k)+δ2x(k)C(k)x(k),C(x)由(4)式确定。 由于limC(k)=0,则不难判断Wx(k),k为定正的。进而可以判断系统(1)的零解不稳定。 三、应用举例 k k+2 (k+1) 例1x(k+1) (k) 2(k+1) 由定理1不难判断此系统的零解渐近稳定 2K k+1 例2x(k+1) k+ 由定理2不难判断此系统的零解不稳定 四、几点注记 注1由定理可知,若imA(Kk)=A,则系统(1)的零解稳定的必要条件是A的所有特征值满足 Aλ.≤1、但若有|=1,则系统(1)可以稳定,渐近稳定和不稳定 注2即使A(的特征值全为模小于1的常数,系统(1)的零解也有可能不渐近稳定,甚至不稳 定。这与线性定常系统完全不同 例3x(k+1) k) 解尽管A(k)的特征值为λ1(k)=入(k’£们的模均小于1,但此系统的零解不稳定 事实上,由原方程组得 (k+1)=x,(k)+4 (k+1) k) 求得 (k)=2 (k)=2"x 据此可以判断此系统的零解不稳定, 系统工程理论与实践 1993年1月 注3即使4(k)特征值满足1|>1,系统(1)的零解也可能稳定。这是与线性定常系统又一个 不同之处 k (k+1)+1 k+1 (k+1)(1+2) 例4x(k+1) 0 (k+1) 解显然A(k)有一特征值λ1(k)=1+ k+1y2>1,但此系统是稳定的 事实上,不难求得 x1(k)=x2(0) x2(k)=I(1+12)x2(0) 由于l(+1)<.=12…,则∑m+1)收敛,于是m1(+)=cm+收敛 由此可以判断此系统的零解是稳定的。 参考文献 〔〕王翼:离散控制系统,北京:科学出版社,1987 (2) V.Strejc: State space Theory of Discrete Linear Contral. JOHn WILEY SoNS, 1981 〔3〕谢绪恺:现代控制理论基础。辽宁人民出版社,1980 上接第10页) 排出自身的局限性,探索那些隐含的世界。 从试验模型可以看到,仅三种产品即形成的三个子系统,而且是以最简的结构方式,模型的变量竞 有几十个之多。如果以几十个产品和单位计算,量可达几于个之多;如果以几百个计算,变量将超过 10,000以上。现实世界的事物何止千万?因此,S/Ⅰ模型将以空前的规模扩大系统和增加变量源。人 们可能会耽心变量之多、因果图、流图和 DYNAMO方程会更多,将会给人们带来新的困难。其实这 个耽心是不必要的。因为目标确定以后,通过I/O表的转化形式,先产生流量表(表2-1),再计算 出直接消耗系数表(表2-2)。完成以后,只对不同性的子系统如:工业;农业;交通;商业;建筑; 教科文卫等,分别只作一种因果图、流图和 DYNAMO方程。共性的如:工业生产,其内部的各种产 品生产它们一般具有构模的共性。因此,对不同变量采用数序加以区别、编成S/I模型的专用软件 共性的均由计算机来完成。除构模以外,人们的具体工作量预计可以减少80%以上 庞大复杂的社会经济系统,之所以庞大复杂就在于因素之多,关系之广。要解决错综复杂的问题, 就在于把握变量的多少,以及它们之间的变化关系。各种模型也正在于取得这些变量和处理这些变量之 间的关系受到一定困难。S/I模型凭借SD和I/O等方法的不断发展和完善,将得到得天独厚的条 件。随着不少专家学者、精工巧匠在这块处女地里辛勤耕耘,可以预计在不久的将来会有各种各样、多 姿多态的S/Ⅰ模型出现。根据总体功能大于各部门功能总和的系统法则,S/I模型将以空前的规模容 量吞食着错综复杂的现象,解开社会经济之迹,躬耕地服务于社会。

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    2019-09-20
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