论文研究-离散非线性随机时滞系统的.pdf

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第8期 离散非线性缒机时滞系统的厶2-′模糊滤波 101 在下面的讨论过程中,我们需要用到下列定义及引理 定义1当w=0时,滤波误差系统(4被称为随机稳定的,如果行在常数c>0,使得 upE[(s)|]2 这里ξ(k)表示滤波误差系统(4)以ξ(s),-d≤s≤为初值的解 定义2滤波器(3)称作是模糊随机时滞系统(2)的一个l2-1滤波器,如果在滤波器(3)作用下,滤 波误差系统(4)满足下列要求 1)滤波误差系统(4)是随机稳定的(v=0); 2)给定γ>0,对于所有非零的干扰输入信号w∈l2(R←;R),在零初值条件下,滤波误差系统(4)满 足l2-l扰动抑制性能 5) 式中 gtc()e(6)],lwn:-E∑ v(kw(k 引理19对于具有合适维数的任意矩阵ⅹ,Y,对称矩阵P>0,有XY+YX≤XPX+yPY 引理2对于任意实矩阵X,Y,1≤i≤r,适维矩阵S>0,有 hxSy≤Sh(xSx+y2SY) h,h,hp hqXiSYp >h,h,(XySxy+ Y SYy) 其中,b(1≤i≤n定义为h(()0,∑h(H(k))= 3主要结果 首先讨论噪声信号w(k)=0时滤波误差系统(4)的随机稳定性,有如下定理: 定理1滤波误差系统(4)是随机稳定的(v(k)-0),如果存在对称正定矩阵P∈R2和Q∈R" 使得矩阵不等式(6)对于1≤i≤≤都成立 4 P+ 4M OM 0 (T+1) 4g (Ad+Aa) P A;) P(Ad+ ad) P(T +T)M 0 证明对滤波误差系统(4)取如下形式的 Lyapuov泛函 v)=(4)()+〉(DM91( 利用引理1、引理2及模糊隶属度函数h((k)性质,有 +1)|ξk]-v区 a di t a 为b1b,b ξ(k) 2 (k-d) P A+d a do t A 2 ξ(k) (k-a)+(k)M A(k)}-E(k)( OME(K)-x(k-d)Ox( h{[(An+A)(k)+(A4+A4)x(k-1)] C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 102 系统工程理论与实践 2007年8月 [(A8+A)(k)+(A+An)x(k-d)]+(k)M(T+)P X(T+T)M(k))-S(K)(P- MOMS(K)-(k-dOx(k-d n(k)中n(k)+ h(k)中n(k), 其中 n(k)=区(k)x(k-d)],中 4Q 4(P-MQM)+M(+)P(7+⑦)M 根据Shur补引理,不等式(6)等价于不等式中<0,≤i≤j≤r,此时由式(8)可知,必存在一个足 够小的常数∝>0,满足 F[*1(x)|ξk]-Vk)<-α|(k)|2, 于是有 ∑5(61<E1=EF2)耳h)<,脚印ξ(了,(0 根据定义1,定理1得证 在外界干扰信号w∈l2(R←;R不为零的情况下,进一步设计满足l2-′干扰抑制性能的模糊滤波 器 定理2给定常数γ>0,如果存在具适当维数的矩阵X=x>0,Y=y>0,=Q>0,,B和 ,i=1,2,…,r,使得LM(1)~(13)成立, X-Y>0 (11) J/1 0 0 0 00 4I 0,1≤i≤j (12) T 0 0 4Y 式中 y+ J1=4 Y+o -x+ Q Y (A+AY (A +A X+ CBf+CB I ii (A+AY (A;+ A])X+ C Bf+ Ci Bi Ey=(2+)y(r)+ (x7+)Y(m7+m7) ,三30=[(Am-4m)y(Am+A) E=[(B+B)Y(8}+b)x+DB+D,E=/(G+9)2(可+ 则滤波器(3)就是离散模糊随机时滞系统(2)的一个满足范数界γ约朿旳厶-l∞滤波器,对应的滤波器参 数为 1 (14) 这里S和N是任意非奇异矩阵,且满足SN=1-XY1 证明在零初始状态条件且考虑干扰w≠0情况下,类似于定理1的推导过程容易得出 C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 第8期 离散非线性缒机时滞系统的厶2-′模糊滤波 103 入=E「v,)]-E in(k)≌2n(k) )hhn(k)S2n(k) (15 其中 n(k)=LξT(k)x(k (k) dita 0 4Q0 4」 b:+ B bit B 21--4(P·MQM)+M(7+⑦)P(T+T)M 应用 Schur补引理,若对于1≤i≤j≤r,不等式(16)都成立, QM) 4Q 4 <0 (16) PcA P(B P(T+ T) 0 符号“*”表示矩阵对称位置元素的转置,那么不等式9<0(1≤i≤n也成立,即有A-<0,这意味着 E(n)A(n)=E(n员(m)<目<日>y(A)m(6) (17) 根据引理2,有 e(x)e(A)≤4>M尿"()(G+∂)(+(), (18) 此时如果对于1≤i≤≤r,存在不等式 ( Gi+ Gi)( Gi+ Gi)< 4yp (19) 则有 (n)()<y(n)(n<y (20) 由于n是在(0,∞)范围内仟意取值的自然数,因此有‖e‖<γ‖w‖,即满足l2-l。性能 类似于文献[6],定义矩阵变量 y Y=y1.∏ 0 0 s,P=Pp. 对式(16)两端分别左乘对角矩阵ding(∏P,I,I,∏P,∏P1)和右乘对角矩阵diag(P∏,1,I,P∏,P∏), 可得式(12).另外,对式(19)两端分别左乘矩阵∏和右乘矩阵P∏,并应用 Schur补引理,则可得出式 (13).于是根据定义2,定理2得证 4数值实例 考虑一个可由式(1)描述的含有两条IIH酬N规则的离散模糊随机时滞系统,其模型参数为 0.60 0.2-0.1 0.150 B T1 0 0.5 40 0.30 0.15 B 72 0.70. 0.2 0.3 0 0.1 C1=C2=[.0.50.2,D1=D2=0.2,Gn=Gn=[0.2-0.3 模糊隶属度函数取 C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 104 系统工程理论与实践 2007年8月 h1(x2(k)=0.25(2·x2(k)1x21≤2,h2(x2(k)=1-h1(x(k) 对该系统构造模糊滤波器 分(k+1)=>hn(x2(k)[An含(k)+Bm(k)] (21) (x2(k)G(k) 给定l2-l范数界Y=0.5,则由定理2可计算出 0.84220.0276 0.56060.004 0.16240.0204 Y 0.02760.6328 0.00410.2118 0.02040.0978 0.07410.0798 -0.05290.1012 0.03850.0268 0.0426-0.119 0.3954 0.1153 a,=[0.0592-0.1984 -0.816: 将非奇异短阵S和N选取为 10.5 0.65050.2975 0.51 1.1889-2.5813 于是可计算出模糊滤波器(21)的参数为 0.13l1 0775 0.04730.032 -0.877 B 0.10010.0495 0.03120.032 0.8341 0.6981 B -0.03530.0221 1.165 设系统初始状态κ(O)=[-11,滤波器初始状态念(0)=[00.应用l2-l模糊滤波器(21),当 外界干扰输入ν(k)是均值为零、方差为0.1的随机噪声时,滤波器对系统信号κ(k)的估计仝(k)如图1所 示;当噪声w(k)=0.lsin(k)时,滤泼器对信号z(k)的估计2(k)如图2所示.在图1和图2中,实线是系 统待估计信号z(k)的响应过程,虚线是滤波器信号估计输出2(k)的响应过程.从仿真试验结果可以看 出,在系统中的过程干扰和测量喚声的统计信息无法获知的情况下,本文设计的模糊滤波器仍能倸证较高 的滤波估计精度,这在实际工程实践中具有较强的推广应用价值 0.2 0.2 dk z() 0.2 0.2 0.4 06 02030 图1w(k)是均值为零、方差为0.1的随机噪声 图2w(k)=0.1sin(k)时信号z(k)及其 信号z(k)及其估计值会(k)的响应过程 估计值2(k)的响应过程 5结论 本文应用冖S模糊建模方法,硏究了离散线性随杋时滞系统的鲁棒滤波闰颋.在随机稳定性分析基 础上,通过设计有效的模糊滤波器,使得滤波误差随机系统满足一定的厶-l扰动抑制性能.有关l,-l∞ 模糊滤波器的最终设计方案以LM的形式给岀,应用方便.如何将文中主要所得结果推广到具有多时滞 C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHousealLrightsreservedhttp://www.cnki.net 第8期 离散非线性缒机时滞系统的厶2-′模糊滤波 105 和参数(或结构)不确定性的非线性随机系统是需要进·步研究的课题 参考文献 [1 Gao H, Wang C. Robust energytorpeak filtering with impoved LMI representations[j]. IEE Proceedings: Vision, Image and Signal Processing,2003,150(2):82-89 [2]高会军,王常虹.不确定离散系统的鲁棒l2-l及H滤波新方法[].中国科学(E辑)2003,33(8):695-706 Go H, Wang C. New appRoaches to rubust 12-Ico and Hoo filtering for uncertain discrete- time delay systems[J ]. Science il hina( Series e),2003,33(8):695-706. [3 Barbosa K A, De Souza C E, Trofi A. Robust I2 filtering for uncertain linear systems: LMI based methods with parametric I yapunov functions[J]. Systems and Contol Letters, 2005, 54(3): 251-262 [4 Assawinchaichote W, Nguang sk Hoo filtering for fuzzy singularly perturbed systems wth pole placement constraints: An LMI approach[j]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(6): 1659-1667 [5]伦淑贤,张化光.一类非线性时滞离散系统模糊H滤波器的设计[J].电子学报,2005,3(2):231-235. Lun sX, Zhang H G. Fuzzy Hoo filter design for nonlinear discrete- time state- delayed system[J]. Acta Electronica Sinica, 2005 33(2):231-235 [6] Xu S Y, Lam J. Exponential Hoo filter design for uncertain Takagi- Sugeno fuzzy systems with time delay [j]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2004, 17(6): 645-659 [7 Feng G. Robust Hoo filtering of fuzzy dynamic systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41 2):658-670 [8 Xu S Y, Lam J, Chen T w. Robust Hoo control for uncertain discrete stochastic time- delay systems [J]. Systems and Control Letters,2004,51(3-4):203-215 [9 Xie L, de Souza C. Robust Hoo contol for linear systems with norr bounded time varying uncertainty [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1992, 37 (8):1188-1191 [10 Guan X P, Chen CL. Delay- dependent guaranteed wst control for T-S fuzzy systems with Lime delays[J]. IEEE TransacTions on Fuzzy Systems:2004,12(2):236-249 [11 Boyd S, Ghaoui E, Feron E, et al. Linear Matrix Inequality in Systems and Control Theory [M]. Philadelphia, PA: SIAM, 1994 C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki.net

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