数列求和的基本方法归纳.pdf
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2023-05-25
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.
数列求和的基本方法归纳
知识点
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：
S
n
n(a
1
a
n
)
n(n 1)
na
1
d
2 2
(q 1)
na
1
2、等比数列求和公式：
S
n
a
1
(1 q
n
)
a
1
a
n
q
(q 1)
1 q
1 q
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{a
n
· b
n
}
的前 n 项和,其中{ a
n
}、{ b
n
}分别是等差数列和等比数列.
三、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列〔反序,再把
它与原数列相加,就可以得到 n 个
(
a
1
a
n
)
.
四、分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比
或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项〔通项分
解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解
〔裂项
如：
sin1
tan(n 1) tan n
〔1
a
n
f (n
1)
f (n)
〔2
cos n cos(n 1)
(2n)
2
1 1 1
1 1 1
1 (
)
〔3
a
n
〔4
a
n
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
n(n 1) n n 1
〔5
a
n
1 1 1 1
[
]
n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
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