《概率论与数理统计》课程练习计算题.docx

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象和数据统计分析的数学学科。课程练习中的计算题主要涉及概率计算和统计推断的基础概念。以下将详细解释几个关键知识点： 1. **组合计数**：在第二题中，计算恰有2件次品的概率时，运用了组合计数的方法。C(n, k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，这里C(3, 2)表示取2件次品的组合数，C(7, 3)表示取3件正品的组合数。总的可能性为C(10, 5)，因此概率为C(3, 2) * C(7, 3) / C(10, 5)。 2. **事件的关系与概率性质**：第三题中，利用了概率的基本性质，如事件的并集概率和积事件的概率。P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)，以及P(AB) = P(A) * P(B|A)。当P(AB) = 0时，P(ABC) = 0，可以简化计算。 3. **有放回与无放回抽样**：第四题和第五题分别考虑了有放回和无放回抽样的情况。有放回抽样中，每次抽取的概率独立，而无放回抽样则会影响下一次抽取的概率。例如，第二次取到次品的概率在有放回和无放回情况下是不同的。 4. **条件概率与乘法规则**：第六题中，计算至少有一台机床不需要照看的概率，使用了条件概率和乘法规则。P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)，P(AB) = P(A) * P(B|A)。 5. **联合分布与独立事件**：第七题涉及到报纸订阅的联合分布，即订阅不同报纸的人群比例。同时订阅A和B的概率等于各自订阅概率的乘积，因为假设订阅报纸是相互独立的事件。 这些题目覆盖了概率论的基础知识，包括基本概率计算、组合计数、独立事件、条件概率和概率的加法规则等。通过解决这类问题，学生可以加深对概率论原理的理解，并能应用到实际问题中去。