概率论与数理统计期末复习20题及解答.docx
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2022-07-11
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概率论与数理统计期末复习 20 题及解答
【第一章】 随机事件与概率
1、甲袋中有 4 个白球 3 个黑球，乙袋中有 2 个白球 3 个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙
袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率.
2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电
话的概率．
0, 1
0 1
或 ，且输出结果为原字符的概率为
3 、已知将
两字符之一输入信道时输出的也是字符
(0 1) . 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“
101
010
”，“
”这两个字符串
中任取一个输入信道.求输出结果恰为“
000
”的概率.
4
4、试卷中的一道选择题有 个答案可供选择，其中只有 个答案是正确的．某考生如果会做这道题，
1
则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率
0.85
．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题
为
的概率．
【第二章】 随机变量及其分布
5、设连续随机变量 X 的分布函数为
F(x) A Barctan x, x ．
（1）求系数 A及 B ；（2）求 X 落在区间
(
1,
1)
内的概率；（3）求 X 的概率密度．
6、设随机变量 X 的概率密度为
ax
, 0 x 1,
f (x)
，
0,
其它
(0.5 X 1.5)
F(x)
．
求：（1）常数 ；（2） P
a
；（3） X 的分布函数
7、设二维随机变量
(X ,Y)
的联合概率密度为
(1 ),
f (x, y)
A
xy
y
1, 1;
x
0,
其它.
( )
；（3）概率 P Y X ．
(x)
2
求：（1）系数 A；（2） X 的边缘概率密度 f
X
8、设二维随机变量
(X ,Y)
的概率密度为
1, 0 x 1, 0 y 2x;
f (x, y)
0 ,
其它.
( , 1)
；（3）判断 X ,Y 是否相互
1
求：（1）
(X ,Y)
独立.
的边缘概率密度 f x ， f y ；（2）概率 P X
( )
( )
Y
2
X
Y
~ U[0, 0.2 ] Y
9、设 X 和Y 是两个相互独立的随机变量， X
， 的概率密度函数为
5
,
y
0 ,
e
5
y
f (y)
0,
y 0 .
P(Y X )
．
Y
(x, y)
（1）求 X 和Y 的联合概率密度 f
；（2）求概率
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