概率论与数理统计》期末考试题及解答.doc

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一、填空题〔每题 3 分，共 15 分〕

1．设事件 仅发生一个的概率为 0.3，且 ，那么 至少有

一个不发生的概率为__________.

答案：0.3

解：

即

所以

解答：

由 知

即

012

解得 ，故

故

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另解 在 上函数 严格单调，反函数为

所以

4．设随机变量 相互独立，且均服从参数为 的指数分布， ，那么

_________， =_________.

答案： ，

解答：

，故

.

解似然方程得 的极大似然估计为

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二、单项选择题〔每题 3 分，共 15 分〕

1．设 为三个事件，且 相互独立，那么以下结论中不正确的选项是

〔A〕假设 ，那么 与 也独立.

〔B〕假设 ，那么 与 也独立.

〔C〕假设 ，那么 与 也独立.

〔D〕假设 ，那么 与 也独立. 〔 〕

答案：〔D〕.

解答：因为概率为 1 的事件和概率为 0 的事件与任何事件独立，所以〔A〕，〔B〕，

解答： 所以

3．设随机变量 和 不相关，那么以下结论中正确的选项是

〔A〕 与 独立. 〔B〕 .

〔C〕 . 〔D〕 . 〔 〕

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C

. .

答案：〔B〕

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答案：〔A〕

解答： 假设 独立那么有

，

故应选〔A〕.

5．设总体 的数学期望为 为来自 的样本，那么以下结论中

正确的选项是

〔A〕 是 的无偏估计量. 〔B〕 是 的极大似然估计量.

〔C〕 是 的相合〔一致〕估计量. 〔D〕 不是 的估计量. 〔 〕

答案：〔A〕

解答：

，所以 是 的无偏估计，应选〔A〕.

那么〔1〕

〔2〕 .

四、〔12 分〕

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1 2 3

1 1 1 1

1

6 9 18 3

1 1

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