实验一用matlab求解线性方程组.doc

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实验 1.1 用 matlab 求解线性方程组

第一节 线性方程组的求解

一、齐次方程组的求解

rref〔A〕%将矩阵 A 化为阶梯形的最简式

null〔A〕%求满足 AX＝0 的解空间的一组基，即齐次线性方程组的根

底解系

【例１】 求以下齐次线性方程组的一个根底解系，并写出通解：

1 -1 0 0

0 0 -1 1

0 0 0 0

由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程

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取 x2，x4 为自由未知量，扩大方程组为

即

提取自由未知量系数形成的列向量为根底解系，记

所以齐次方程组的通解为

A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2];

B=null(A,'r') %help null 看看加个‘r’是什么作用,假

设去掉 r，是什么结果？

1 0

1 0

0 1

0 1

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所以齐次方程组的通解为

Matlab 命令的根本格式：

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C =[A,b];

D＝rref(C)% 求线性方程组 AX＝b 的特解，即 D 的最后一列元素

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