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组合投资问题 建模论文
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2009-09-01
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通过图可以看出,对4种风险资产建立线性规划模型,求解结果是基本一致的,它们是模型的直接应用,由此可见这三种模型是等价的。对于题目中给定的15种风险资产,将数据代入模型同样可以得出对应不同风险、收益和投资比例向量的结果。投资者可以根据自己选定的风险参数 (收益率参数 ),选择组合投资的收益率最大(风险最小)以及所对应的投资比例向量。
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组合投资方案的决策方法
一、问题的重述
某公司准备用资金 M 作为一个时期内对市场上 n 种资产(如
股票、债券等)的投资。经评估,该时期内购买 的平均收益率为
,风险损失率为 ,所付交易费率为 。当购买额不超过给定
值 时,交易费按购买 计算。同期存款利率是 5%,既无交易费
又无风险。
现已知 4 种资产的相关数据,要求设计一种投资组合方案,用
给定的资金 M,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益
尽可能大,使总体风险尽可能小。在此基础上就一般情况进行讨论,
并用表中的数据进行计算。
4 种风险资产的相关数据
28 2.5 1 103
21 1.5 2 198
23 5.5 4.5 52
25 2.6 6.5 40
15 种风险资产的相关数据
9.6 42 2.1 181
18.5 54 3.2 407
49.4 60 6.0 428
23.9 42 1.5 549
8.1 1.2 7.6 270
14 39 3.4 397
40.7 68 5.6 178
31.2 33.4 3.1 220
33.6 53.3 2.7 475
36.8 40 2.9 248
11.8 31 5.1 195
9 5.5 5.7 320
35 46 2.7 267
9.4 5.3 4.5 328
15 23 7.6 131
二、合理的假设
1.在投资期内银行利率不会改变;
2.题目中的“总体风险可用所投资的 中最大的一个风险来度
量”可理解为“资产组合的风险采用所投资的 对资产组合的风险损
失率贡献值中的最大值来度量”;
3.公司投资决策者是风险厌恶型投资者;即在控制资产组合平
均净收益率的前提下,使风险最小是该公司所期望的;
4. 公司投资决策者是收益非满足型投资者;在控制资产组合
风险的前提下,使平均净收益率最大是该公司所期望的;
5.将银行存款也当作一种资产,无风险。
三、符号的说明
——投资于 的投资额, , 表示存入银
行
——资产组合的投资向量
——第 种资产收益率,
——投资 的净收益,
——总收益
——总收益率(%)
——第 i 种资产的风险损失率,
——资产组合的风险损失
——资产组合的风险损失率(%)
——投资者 需要的资金额,
——投资需要的资金总和
四、问题的分析
这 是 一 个 优 化 问 题 。 决 策 变 量 是 每 种 资 产 的 投 资 额
,当 时,它就是投资比例,它决定了
投资组合。目标函数是净收益最大或者整体风险最小,然而这两者
是相互矛盾的。只能考虑以下三种情况:(1)在一定的风险之下
收益最大的决策;( 2) 在一定的收益之 下风险最小的决 策;
(3)收益和风险按一定比例组合最优的决策。这样可以得到一组
解,对应着不同的投资方案,有不同的收益和不同的风险。冒险型
投资者从中选择高风险下收益最大的决策;保守型投资者则可从低
风险下取其收益最大的决策。约束条件是在不允许卖空的条件下,
所有投资总额和交易费之和不超过 。
五、模型的建立与求解
1.收益与风险的度量
设投资于资产 的投资额为 , , 表示存
入 银 行 , 为 无 风 险 投 资 。 因 此 投 资 组 合 向 量 为
,在不允许卖空的条件下,则有 。
收益的计算:投资 的净收益 等于按照平均收益率计
算的收益 减去交易费 ,总收益 可以表示成所有投资
的净收益 之和。即
风险的计算:投资 的风险为 ,但组合投资的风险是
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dvv123
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