八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时训练 （新版）新人教版.doc

这篇文档是针对八年级学生的一份数学课时训练，主要涉及三角形的高、中线与角平分线的相关知识。这些概念是初中几何的基础，对于理解和解决与三角形相关的问题至关重要。 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向其对边引垂线，这条垂线叫做三角形的高。根据三角形的类型，高可能位于三角形内部（锐角三角形），在直角顶点处（直角三角形），或者在三角形外部（钝角三角形）。 2. 三角形的中线：连接三角形一个顶点到相对边中点的线段称为中线。所有的三角形中线都在三角形内部，并且它们总是交于一点，这一点被称为重心。 3. 三角形的角平分线：从三角形的一个内角的顶点画一条线，使得这个角被分成两个相等的角，这条线就是角平分线。角平分线也会交于三角形内部的一点，这一点称为内心。 在训练中，通过习题的形式让学生掌握这些概念： - 题目1考察了三角形的高可能位于三角形内部或外部的特性。 - 题目2询问了如果三角形的三条高交于一个顶点，那么这个三角形是直角三角形。 - 题目3涉及到中线的性质，即中线将一边分成的两部分相等，以及中线与高之间的关系。 - 题目4要求识别在△BOC中的高，即线段BD，CE，OF。 - 题目5讨论了在直角三角形中，角平分线、中线和高的大小关系。 - 题目6通过计算周长之差，强调了中线的性质，即中线将对应边分成相等的两部分。 - 题目7要求识别线段是哪个三角形的角平分线、中线或高，这需要理解这些线的定义和特征。 - 题目8结合等腰三角形的周长问题，进一步练习了三角形的性质。 - 题目9和10要求学生划分土地，这需要用到几何图形的分割和组合知识。 - 题目11通过求解角度，检验了三角形内角和定理以及高与角平分线的关系。 - 题目12探讨了平行线与角平分线的关系，要求证明或解释某些几何事实。 - 题目13是一个开放性问题，涉及四边形稳定性与额外木条数量的关系。 - 题目14是一个趣味题，提到的木牛流马与数学中的比例和结构设计相关。 - 题目15（未给出完整内容）可能是关于探险家的“难极”问题，与几何中的经纬度和方向有关。 这些题目旨在帮助学生巩固三角形的基本概念，提升他们的几何推理能力和应用能力。解答这些问题需要对三角形的性质有深入的理解，包括高、中线和角平分线的定义、性质以及它们之间的相互关系。通过这样的训练，学生能够更好地掌握这些基础知识，并在未来的学习中灵活应用。